12 INTRODUCTION. 
Pour des triangles de dimensions ordinaires, l'erreur êe devient complètement 
négligeable. 
Ayant les valeurs provisoires S, des S, et les valeurs qu’on peut le plus souvent 
considérer comme définitives des R;,, on calcule par les formules (11) et (12) des 
valeurs provisoires €, des €. 
11. Deuxième approximation. — Un second calcul des triangles plans corres- 
pondant aux triangles géodésiques est ensuite effectué par logarithmes à 7 déci- 
males, en prenant pour angles de chaque triangle les angles observés diminués 
chacun du tiers de l’excès &,. 
On en déduit pour les surfaces de ces triangles des valeurs S,, plus appro- 
chées que les valeurs S,. 
Si l’on craint d’avoir employé, dans la recherche des R,,, des valeurs trop erro- 
nées des latitudes des sommets, on vérifie alors ces valeurs par un nouveau calcul 
des coordonnées, effectué par logarithmes à 7 décimales, et l’on peut être conduit 
à modifier les R}, adoptés. Comme on le voit, en se reportant à une démonstra- 
tion qui vient d’être faite ('), il faut des erreurs considérables sur les latitudes 
primitivement employées pour que ce nouveau calcul soit nécessaire. 
Enfin, à l’aide des valeurs S, et des valeurs R}, adoptées, on calcule par les 
formules (11) et (12) des valeurs e, des excès qui peuvent être considérées comme 
définitives. Ainsi que ces formules le montrent en effet facilement, en supposant 
même sur les côtés à et b une erreur relative +, hypothèse admissible 
seulement dans des régions du réseau éloignées de la base fondamentale, 
pour des triangulations de haute précision dans lesquelles l'erreur moyenne rela- 
tive des bases mesurées ne dépasse pas = et dans lesquelles l'erreur 
moyenne d’un angle final observé est à peine supérieure à 1" (2), l’erreur commise, 
. . x, . , . # ne 
en calculant ainsi l’excès d’un triangle équilatéral pour lequel a — Fe 100KM 
environ, atteint seulement 0",003. 
12. Nombre de décimales à employer dans le calcul. — Toutes les considérations 
précédentes s'accordent pour montrer que dans le cas d’un triangle équilatéral 
de 106Kkm de côté, c’est-à-dire atteignant des dimensions rarement usitées, l’excès 
calculé, comme il vient d’être expliqué, au moyen des formules (11)et(12),ne peut 
être entaché d’une erreur dépassant 0",004. Il serait d’ailleurs illusoire de vouloir, 
pour les excès, atteindre une précision d’un petit nombre de millièmes de seconde 
centésimale, hors de proportion avec celle des observations azimutales. On adopte 
donc la méthode ci-dessus en employant des logarithmes à 6 décimales seulement 
dans l'application des formules (11) et (12), ce qui, pour le cas de triangles ordinaires, 
permet d'obtenir £ avec les trois décimales suffisantes. 
(2) Peur. 
(2) Voir $$ 31 à 47, p. 31 à 45, $$ 96 à 99, p. C.3 à C.7. 
