THÉORIES ET NOTATIONS. IT 
Basé sur le calcul de triangles précédent, ce calcul des coordonnées est effectué par 
logarithmes à 5 décimales, en partant d’une latitude et d’un azimut origines, astro- 
nomiquement déterminés. I] donne des valeurs provisoires pour les latitudes des 
sommets, latitudes dont les R,, sont des fonctions. Mais au lieu d'employer, dans 
la formule (11), la quantité R,, donnée par l’expression R,, — el (K, étant la 
moyenne des valeurs que prend, aux trois sommets du triangle, la quantité K, 
fonction de la latitude), il suffit de prendre désormais pour R,,, dans cette formule, 
le rayon de courbure moyen R,, correspondant à la latitude moyenne L}’, des 
trois sommets, rayon qui s'obtient immédiatement en consultant une table des 
rayons de courbure moyens R, ayant la latitude L comme argument, et préalable- 
ment dressée pour l’ellipsoïde de référence adopté. En pratique, pour plus de com- 
modité, on dresse une table fournissant à première vue les logarithmes des 
quantités TE TT appelées facteurs de l'excès ('). 
Soit, en effet, L, la valeur de la latitude correspondant à la valeur R,, — Te 
du rayon de courbure moyen R. On a employé dans le calcul L,, au lieu de L,,, 
c’est-à-dire une latitude erronée de la quantité L}, — L,, — ÔL,. À cette erreur 
correspondent une erreur ÈK,, sur K,, et une erreur Ôe sur €. Or la formule (8) 
donne : 
0K 
fa) dE = € 7) 
( K 
et comme : 
(4) K Es Rs, RE A ET. 
an Re ne (1 Lui e?) 
on à : 
(15) CINp RC Eat 
FOREST TE UE FRE 
d’où sans erreur sensible : 
(16) de (en secondes) =— €, 2 e sin2L,,. ÔL,, (en secondes) sin1"+.... 
En se plaçant dans des conditions extrêmement défavorables : e — 96",593 
(valeur correspondant à un triangle équilatéral pour lequel a — — 106Km 
environ, longueur rarement atteinte dans la pratique courante de la Géodésie) et 
L, = 450 (d’où sin2L,= 1), pour e* — 0,0068035 et log e? — 3°83273 (Clarke, 1880), 
une erreur ÔL, — 0%,25 ne cause qu’une erreur de — 0,004, déjà bien infé- 
rieure à la précision sur laquelle on peut compter dans les observations azimutales. 
(1) Voir $ 65, p. 80 et 81. 
