10 INTRODUCTION. 
En additionnant membre à membre les égalités (6), on voit que l’excès du triangle 
géodésique est, à des termes du sixième ordre près, égal à celui du triangle sphérique 
correspondant. Ce dernier est fourni par le développement suivant ("): 
; S ( m? n*+ 3m* 
(9) reg on 
mm 
+ des termes du 6° ordre). 
[112 
On démontre aisément que, si l’on considère tous les triangles pour lesquels m° 
a une valeur constante donnée, chacun des trois premiers termes de £’ est maxi- 
mum pour le triangle équilatéral (?). Dans ce cas du triangle équilatéral la formule (9) 
devient : 
& V3 a? a* 
10 De ee D dés termes du 0° ordre), 
Le ee ( F SR, 6oR4, ; 
. [A I . ; . . 
de 20 De km 
SI R= — Go © qui, pour R, — 6370KM environ, donne a = 106KM environ, 
les valeurs de ces trois termes sont respectivement : 
70079 OMO0B. TOR 
La précision que l’on peut espérer des observations azimutales étant bien loin 
d'atteindre o',o03, on peut toujours, dans le cas d’un triangle géodésique ayant 
les dimensions ordinairement usitées, employer pour le calcul de son excès €, la 
formule réduite au premier terme : 
S 
(11) En. 
sin 1"R?, 
dans laquelle la surface S du triangle plan correspondant est calculée au moyen 
des deux côtés et de l’angle compris : 
(12) S = = absinC. 
10. Calcul des excès par approximations successives. — Le calcul s’effectue, en 
général, comme il suit, par approximations successives : 
Première approximation. — Un premier calcul des triangles plans correspondant 
aux triangles géodésiques est fait par logarithmes à 5 décimales, en prenant pour 
angles de chaque triangle les angles observés (ce qui revient à supposer que les 
observations ne sont entachées d'aucune erreur et à négliger les excès). On en 
déduit pour les surfaces des triangles plans des valeurs provisoires S,. 
Il faut obtenir ensuite les R,. À cet effet, on exécute un premier calcul des coor- 
données géodésiques (latitudes, longitudes et azimuts) des sommets du réseau. 
(?) Hezmerr, loc. cit., p. 93. 
(2) Tbid., p. 95. 
