8 INTRODUCTION. 
des triangles géodésiques. On verra d’ailleurs plus loin qu’il en est de même pour 
la formation des équations aux côtés ('). 
D 
7. Théorème de Legendre généralisé. — On sait que le théorème de Legendre (?) 
relatif aux triangles sphériques, déjà étendu par ce géomètre (*) aux triangles 
géodésiques tracés sur un ellipsoïde de révolution, a été complètement généralisé 
par Gauss (‘) dans le cas de triangles géodésiques tracés sur une surface HR 
de sorte que tout triangle géodésique, dont les côtés ne dépassent pas les + du 
rayon de courbure moyen de la surface sur laquelle il est tracé, peut se calculer 
coinme un triangle plan ayant mêmes côtés et ayant pour angles ceux du triangle 
géodésique diminués chacun du tiers de son excès. Le lecteur trouvera dans les 
Mémoires et Traités spéciaux la théorie des triangles sphériques et celle des triangles 
géodésiques tracés sur un ellipsoïde de révolution avec tous les développements 
qu’elle comporte (°). Il convient ici seulement de préciser les notations employées 
par la suite et d’indiquer sur quelles considérations est basée la légitimité du mode 
de calcul habituel des excès des triangles géodésiques. 
8. Notations. — On adoptera les notations suivantes : 
demi grand axe de l’ellipsoïde de référence; 
e, excentricité de cet ellipsoïde; 
L, latitude d’un point situé à la surface de l’ellipsoïde de référence; 
En ce point : 
Le EC ne ee ve rayon de courbure minimum (dans la section 
(G— e*sinL)® normale méridienne); 
n— ERnR > rayon de courbure maximum (dans la section 
(1 ésiniL) normale perpendiculaire au méridien) ; 
27 
Re Ri— LA rayon de courbure moyen; 
(G —esin?L)’ 
K a? 
; courbure, égale à —; en posant K = <; 
F A+ ci Rs 
(ESS parsretert: 
(?) Lecenpre, Mémoire sur les opérations trigonométriques dont les résultats dépendent de la figure de la Terre, 
Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris, 1787, p. 352 à 383. 
(5) Lecenpre, Analyse des triangles tracés sur la surface d’un sphéroïde, Mémoire lu à la séance de la classe 
des Sciences mathématiques et physiques de l’Institut, le 3 mars 1806, Paris, Baudouin, juin 1806. 
(*) Gauss, Disquisitiones generales circa superficies curvas (Commentationes Societatis regiæ scientiarum 
Gottingensis recentiores, oct. 8, 1827, vol. VI), Gottingæ, 1828, réimprimé dans Carz Friepricn Gauss, Werke, 
herausgeben von der Kôniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gôttingen, vierter Band, 1880, p. 217 à 258. 
(5) Notamment dans Hezmerr, Die mathematischen und physikalischen Theorieen der hüheren Geodcsie, 
I Teil : Die mathematischen Theorieen, Leipzig, Teubner, 1880, Kapitel 2, 8, 11. 
