6 INTRODUCTION. 
de station. Il n’y a pas alors à introduire ce groupe d’équations aux angles dans la 
compensation du réseau. On supposera toujours dans ce qui suit qu’il en est eflec- 
tivement ainsi. 
Les seules équations aux angles à considérer sont alors celles exprimant que, dans 
tout triangle du réseau géodésique, la somme des angles compensés est égale à 
200 grades, plus l’excès du triangle et que, plus généralement, dans tout polygone du 
réseau ayant n côtés, la somme des angles compensés est égale à (n— 2) X 200 grades, 
plus l’excès du polygone. Mais il est facile de se rendre compte que le système 
des équations aux angles indépendantes que peut fournir un polygone, par la con- 
sidération de sa figure totale aussi bien que de tous les polygones partiels en lesquels 
on peut le décomposer, est toujours équivalent à un système moins compliqué 
d'équations indépendantes relatives à de simples triangles. Il y a donc, dans tous 
les cas, avantage à ne considérer que les équations aux angles fournies par les 
triangles du réseau, et c’est ce qu’on fera par la suite. 
Une équation aux côtés exprime, pour un côté du réseau susceptible d’être cal- 
culé par deux enchaînements différents en fonction d’un autre côté, l'égalité des 
valeurs obtenues par ces deux enchaînements. 
Si l’on suppose formées toutes les équations aux angles et aux côtés possibles, il 
convient de ne conserver dans la compensation que des équations indépendantes. 
Le nombre de celles-ci est fourni par des formules qu’il est utile de rappeler ici (!) : 
Notations. 
l, nombre total des côtés du réseau géodésique; 
l', nombre de côtés le long desquels les observations ont été faites dans une direc- 
tion seulement; 
s, nombre total des sommets du réseau géodésique ; 
s', nombre de sommets seulement intersectés par des visées directes, ou seulement 
relevés par des visées inverses; 
«, nombre d’angles mesurés; 
à, nombre de directions observées ; 
a, nombre d'équations aux angles indépendantes; 
c, nombre d'équations aux côtés indépendantes; 
r, nombre total d'équations de condition indépendantes. 
(1) Les formules (2) et (4) ont été données comme formules de Gauss et démontrées par Gercin@ (Die Ausglei- 
chungsrechnungen der praktischen Geometrie oder die Methode der kleinsten Quadrate mit ihrer Answendung auf 
geodütische Aufgaben, Hambourg et Gotha, 1843, p. 273 et 277). Les formules plus générales (1) et (3), envisa- 
. geant le cas où l'et s' ne sont pas nuls, ont été données par W. Jorpan, Handbuch der Vermessungskunde, 
I Band, IV Auflage, Stuttgart, Metzler, 1895, Kapitel II, $ 58, p. 170 et suiv.). 
