THÉORIES ET NOTATIONS. 5 
Laplace (‘) a soumis le problème de l’accord des bases dans une simple chaîne de 
triangles à une rigoureuse analyse, plus tard développée et simplifiée par Puis- 
sant (*). On sait quel bel exemple d’accord des bases, pour une chaîne d’étendue 
considérable, a été fourni par Struve dans la mesure de l’arc méridien qui s’étend 
du Danube à la Mer Glaciale (?). 
II. — COMPENSATION DES ANGLES (OU DIRECTIONS) SANS ACCORD DES BASES 
ET CALCUL DES CÔTÉS DES TRIANGLES D'UN RÉSEAU GÉODÉSIQUE. 
1. ÉQUATIONS DE CONDITION EN GÉNÉRAL. ÉQUATIONS AUX ANGLES ET ÉQUATIONS AUX CÔTÉS, LEUR NATURE 
ET LEUR NOMBRE. 
4. Quand on ne veut point réaliser l’accord des bases, les équations de con- 
dition de la compensation des angles (ou directions) comprennent seulement les 
équations aux angles et les équations aux côtés (*). 
Les équations aux angles sont de deux sortes : 
Les premières expriment que la somme des angles adjacents, formés par les 
directions successives issues d’un sommet quelconque du réseau géodésique, est 
égale à 400 grades. En général, cette condition a été préalablement réalisée en 
chaque station, soit parce que l'observateur s’est servi de la méthode des directions 
(avec emploi de séries complètes ou de séries partielles, associées de manière à cons- 
tituer des séries complètes), soit, s’il s’est servi de la méthode des angles, grâce 
à une compensation des observations effectuées à la station, dite compensation 
(1) Laprace, Théorie analytique des probabilités. Deuxième supplément : Application du calcul des probabilités 
aux opérations géodésiques. Troisième supplément : Application des formules géodésiques de probabilité à la 
méridienne de France. (Tome VII de l'édition des Œuvres complètes de Lapracr, publiées sous les auspices 
de l'Académie des Sciences par MM. les Secrétaires perpétuels, Paris, Gauthier-Villars, 1886.) Le premier de 
ces Mémoires, lu à l'Académie des Sciences le 4 août 1819, a pcru l’année suivante comme Addition à la 
Connaissance des Tems pour l’an 1820, Paris, Courcier, 1818, p. 422 à 440. Le second a été imprimé pour la 
première fois dans la 3° édition de la Théorie analytique des probabilités, revue et augmentée par l'auteur, 
Paris, Courcier, 1820. 
(2?) Purssanr, Mémorial du Dépôt général de la Guerre, t. VI : Nouvelle description géométrique de la France, 
17€ Partie; Paris, Picquet, 1832, Chap. VI, p. 136 et suiv. 
Puissant, Trailé de Géodésie, 3° édition, Paris, Bachelier, t. I, 1842, p. 404 à 414 : Moyens d'évaluer, aussi 
exactement que possible, la longueur d’une ligne géodésique et celle de ses différentes parties, à l’aide d’un réseau 
de triangles appuyé sur deux bases qui présentent entre elles une petite discordance. 
(5) F.-G.-W. Srnuve, Arc du méridien de 25920" entre le Danube et la Mer Glaciale, mesuré depuis 1816 jusqu’en 
1855, sous la direction de C. de Tenner, N.-H. Selander, Chr. Hansteen et F.-G.-W. Struve, Saint-Pétersbourg 
(Eggers), Riga (Schmidt) et Leipzig (Voss), t. I, 1860, p. 157 et suiv. 
(*) Il convient d’ailleurs de remarquer que les équations de condition exprimant l’accord des bases sont en 
somme des équations aux côtés. Voir $ 61, p. 64 et suiv. 
