THÉORIES ET NOTATIONS. 8 
la loi suivant laquelle varient, à mesure qu’on s’éloigne de la base, les erreurs à 
craindre sur ces logarithmes par suite des erreurs commises dans les observations 
azimutales, on constate, même dans les meilleures triangulations, qu’elles aug- 
mentent rapidement, en atteignant bientôt 0,000 005 et même o,00007 ('). Il 
serait donc irrationnel de faire supporter aux bases, non seulement les conséquences 
de leurs propres erreurs, mais encore celles beaucoup plus graves de l’imperfection 
des mesures angulaires, et 1l est loisible, pour éviter de laborieux calculs hors de 
proportion avec les avantages obtenus, de considérer les bases comme exactes et 
de prendre comme seules inconnues les angles (ou directions). 
Le problème ainsi simplifié, il s’agit, en premier lieu, de former les équations 
de condition indépendantes auxquelles doivent satisfaire les inconnues. Le nombre 
de ces équations est évidemment égal à celui des observations surabondantes 
faites dans le but d'augmenter la précision des résultats. Si les observations pou- 
vaient être rigoureusement affranchies de toute erreur, on se bornerait à exécuter 
celles qui sont strictement indispensables à la détermination du réseau; il n’y 
aurait ni équations de condition, ni compensation. 
3. DEUX MANIÈRES D'ENVISAGER LE RÔLE DES BASES, SUIVANT QU'ON RÉALISE OU NON LEUR ACCORD 
PAR LA COMPENSATION. 
3. Quand le réseau géodésique comprend plusieurs bases, » par exemple, et qu’on 
veut les utiliser toutes pour sa détermination, ce qui paraît à première vue logique, 
il est nécessaire qu'après compensation on obtienne toujours les mêmes longueurs 
des côtés, quelle que soit la base de départ adoptée pour le calcul. En faisant alors 
arbitrairement choix d’une des bases comme base de départ, les n — 1 autres bases 
surabondantes fournissent n — 1 équations de condition, obtenues en égalant pour 
chacune sa longueur mesurée à sa longueur calculée en partant de la base ainsi 
choisie. 
La question de savoir s’il faut ou non introduire, dans la compensation, les équa- 
tions de condition qui expriment l’accord des bases, est des plus controversées ; elle 
a donné lieu, au sein de l'Association géodésique internationale, à des enquêtes et 
à des discussions du plus haut intérêt (?). Il y a lieu ici, non point de reprendre, 
ce débat, mais d’en rappeler les grandes lignes. 
(2) Consulter par exemple les Tableaux $ 101, p. G.10 et C.r1 du présent fascicule. 
(?) Consulter notamment les Comptes rendus des séances de la cinquième Conférence géodésique internationale 
pour la mesure des degrés en Europe, réunie à Stuttgart du 25 septembre au 2 octobre 1877, rédigés par les secré- 
taires C. Bruuxs, A. Hirsow, Berlin, Georg Reimer, 1878, p. 198 à 256; Annexe IIT, : Berichte der Special- 
Commission über die Punkte 5a und 5b des Programms der im Jahre 1876 in Brüssel vereinigien permanenten 
Commission der europaischen Gradmessung, et Annexe III, : Voten über die unter 5a und 5b des Brüsseler 
Programms ausgeführien geodätischen Fragen. 
