2 INTRODUCTION. 
à-dire des lignes géodésiques de l’ellipsoïde qui correspondent aux bases du terrain, 
sont déduites des longueurs mesurées de ces dernières, et entachées des erreurs 
également inévitables de ces mesures. Il est, par suite, impossible de constituer 
géométriquement, sur l’ellipsoïde de référence, un réseau géodésique dont les 
angles (ou directions) et les bases aient les valeurs en question. On ne peut y par- 
venir que si l’on fait subir à ces valeurs certaines corrections. 
La compensation du réseau a pour objet de déterminer ces corrections, qui per- 
mettent, pour employer l’expression couramment adoptée, de rendre le réseau 
géométrique. 
Envisagé ainsi dans toute sa généralité, le problème de la compensation d’un 
réseau étendu et comprenant plusieurs bases offre des difficultés presque inextri- 
cables. Il oblige, en effet, à la recherche des corrections » à apporter aux quantités 
directement déterminées par l’observation, corrections dont les unes sont des 
angles, les autres des longueurs. Les poids p des angles (ou directions) observés 
et des bases mesurées interviennent alors dans la condition générale 
Z2pr?— minimum, 
impliquée par le traitement des équations de condition au moyen de la méthode 
des moindres carrés. La détermination de ces poids, inversement proportionnels 
aux carrés des erreurs moyennes des quantités correspondantes, est des plus déli- 
cates et ouvre souvent un large champ à l’arbitraire, surtout en ce qui concerne 
les bases : d’une part, en effet, à l’inverse des mesures angulaires, le nombre des 
mesures de bases est toujours très restreint; d'autre part, il n’est pas rare qu’elles 
aient été faites avec des instruments et des procédés très variables. 
2. SIMPLIFICATION DU PROBLÈME OBTENUE EN LE LIMITANT À LA COMPENSATION DES ANGLES 
(OU DIRECTIONS). 
2. Mais on peut se demander s’il est logique de faire porter indifféremment, 
sur les deux espèces de quantités mesurées, les corrections indispensables pour 
rendre le réseau géométrique. Le rôle de ces quantités dans la détermination du 
réseau est tout différent, et les erreurs commises sur les bases sont loin d’avoir 
une influence comparable à celles dont sont affectés les angles (ou directions). 
En effet, l'erreur moyenne relative d’une base mesurée à notre époque ne dépasse pas 
normalement 1 : 500000 et, par suite, l'erreur qui en résulte sur les logarithmes des 
côtés déduits de la base ne peut atteindre 0,000 oot (1); au contraire, si l’on étudie 
(1) Voir les considérations développées $$ 44 et45, p. 41 et 42. Si l’on suppose que les observations d’angles 
(ou directions) ne sont entachées d’aucune erreur, c’est-à-dire 1,— 0, on a, d’après la formule (130), e, — By. 
I n odule 
Si (8) = ——— , By = ———— — 106 X 0,87 — 0,000001 environ. 
(B) 500000 P 500000 1 ! 
