THÉORIES ET NOTATIONS. OT 
compensations atteignent la limite extrême du travail qui peut être raisonnable- 
ment exécuté sans que l’effort produit soit hors de proportion avec l'intérêt des 
résultats. Or, les réseaux précités ne dépassent pas une extension et une compli- 
cation moyennes, et si lon calcule à l’aide des formules de Gauss (') le nombre 
des équations de condition dans la compensation d’un réseau d’une extension et 
d’une complexité plus considérables, on demeure convaineu que la compensation 
d'ensemble d’un tel réseau est pratiquement irréalisable, la résolution des équa- 
tions normales devenant une opération inabordable. 
Une telle compensation ne doit même pas être tentée. Elle serait, en effet, basée 
sur l'hypothèse d’un ellipsoïde unique, s’écartant fort peu, dans toute l'étendue 
considérée, d’une surface de niveau (soit le géoïde, surface de niveau zéro, soit 
toute auire surface de niveau). Par exemple, le calcul des angles géodésiques, 
déduits des angles azimutaux observés, tel qu’il est effectué en affectant les direc- 
tions observées des seules corrections de l'altitude et de la ligne géodésique, sup- 
pose qu'ayant observé, en toute station, les valeurs de dièdres qui ont pour arête 
commune la verticale, normale à la surface de niveau, cette verticale se trouve aussi 
normale à l’ellipsoïde. Maïs cetie hypothèse d’un ellipsoïde unique est forcément 
douteuse dès que les opérations s'étendent sur une portion considérable de la 
surface terrestre et les méthodes employées risquent de devenir inapplicables; 
c’est ainsi, pour reprendre l'exemple précédent, que l’axe de l'instrument servant 
aux observations azimutales a été, en chaque station, réglé au moyen du niveau 
à bulle d’air de manière à être, en réalité, dirigé suivant la verticale, normale à la 
surface de niveau; dès que l'angle entre cette verticale et la normale à l’ellipsoïde 
atteint une certaine valeur, les sommets du réseau géodésique obtenu sur l’ellip- 
soïde ne peuvent plus être considérés comme situés sur les normales à l’ellipsoïde 
issues des stations correspondantes, et les angles de ce réseau déduits des angles 
observés, par les formules qui donnent les corrections de l’altitude et de la ligne 
géodésique, sont inexacts, car les démonstrations de ces formules tombent en dé- 
faut. 
Si la surface de niveau a été, grâce à des observations géodésiques et astrono- 
miques antérieures, étudiée sur une grande étendue, on a été déjà amené le plus 
souvent à constater qu'il est impossible de l’assimiler dans toute cette étendue 
à un même ellipsoïde osculateur. Quel que soit l’objet des nouvelles observations 
géodésiques et astronomiques exécutées, on sait d'avance n’avoir, en toute rigueur, 
le droit de faire entrer dans une même compensation que des figures d’une étendue 
restreinte, dans les limites de laquelle l’ellipsoïde osculateur, bien connu et déter- 
miné déjà, reste le même. 
Mais, le plus souvent, la surface de niveau est inconnue, les observations géodé- 
(1) $ 4, p. 7. 
