THÉORIES ET NOTATIONS. 53 
à l’ellipsoïde, ainsi que les valeurs exactes des déviations de la verticale par rapport 
à cet ellipsoïde. C’est ensuite, seulement, qu’abordant les questions de haute Géo- 
désie, on peut se proposer, par exemple, de rechercher la position et les dimensions 
d'un ou de plusieurs ellipsoïdes de révolution représentant la surface de niveau 
tout entière ou certaines de ses portions, mieux que ne le faisait l’unique ellipsoïde 
de référence jusqu'alors employé. Dans cette étude, d’une extrême complexité, 
quels que soient la méthode suivie et les calculs exécutés, il n’est légitime de 
projeter sur un seul ellipsoïde une portion déterminée du réseau et d’en soumettre 
toutes les figures à une même compensation, que si les déviations de la verticale, 
calculées ensuite par rapport à cet ellipsoïde, révèlent partout seulement de très 
faibles écarts entre sa surface et la surface de niveau. S'il n’en est pas ainsi, les 
calculs faits ne peuvent être, en toute rigueur, considérés que comme une approxi- 
mation, suffisante, il est vrai, dans la presque totalité des cas, mais insuffisante 
pour l’étude approfondie de la surface de niveau. 
Ainsi, non seulement on est toujours obligé, en pratique, de diviser un réseau 
très étendu en réseaux partiels compensés séparément, mais encore cette division 
se justifie théoriquement. Bien entendu, le nombre des réseaux partiels sera réduit 
au strict minimum, l’étendue de chacun étant uniquement limitée, d’abord par la 
possibilité de résoudre les équations normales sans s'imposer des calculs d’une 
exorbitante longueur, ensuite par l’obligation de n’avoir, dans toute cette étendue, 
que de très faibles déviations de la verticale, légitimant l'emploi d’un unique ellip- 
soïde. 
Dans cette méthode, chacune des sommes des carrés des corrections obtenues 
correspondant à un réseau partiel est minima, mais, en général, la somme des carrés 
de toutes les corrections obtenues ne l’est point. Elle a une valeur supérieure à sa 
valeur minima. Il est clair que la différence de ces deux valeurs est faible [elle est 
nulle quand une inconnue quelconque ne figure que dans une seule compensation 
partielle et que le système des équations de condition de la compensation d’en- 
semble est constitué par la réunion des systèmes d’équation de condition des com- 
pensations partielles (')|. Si les corrections obtenues ne sont point, en toute rigueur, 
les plus probables, elles diffèrent donc très peu de celles-ci, tout en satisfaisant 
absolument aux conditions géométriques du réseau. 
2. ÉquarioNs DE CONDITION SUPPLÉMENTAIRES EXPRIMANT QUE LES DIVERS RÉSEAUX PARTIELS 
SE RACCORDENT. 
53. La division du réseau principal en réseaux partiels, aussi peu nombreux et 
aussi étendus que possible, s’impose aussi pour diminuer le nombre des équations de 
(2) Voir $ 55, p. 55 et 56. 
