THÉORIES ET NOTATIONS. 55 
De semblables équations aux côtés expriment en somme l’accord des côtés com- 
muns considérés comme bases pour le calcul du second réseau, les valeurs de ces 
bases étant fournies par le calcul du premier, au lieu d’être obtenues par mesure 
directe. 
3. EqQuaTIoNs DE CONDITION SUPPLÉMENTAIRES DANS LE CAS D'UN RÉSEAU S'APPUYANT SUR UN 
OU PLUSIEURS CÔTÉS D'UNE TRIANGULATION DÉJA COMPENSÉE. 
>. Des équations de condition supplémentaires aux angles et aux côtés se pré- 
sentent de même quand on veut appuyer, sur deux ou plusieurs côtés d’une trian- 
gulation déjà compensée et définitivement arrêtée, un réseau nouveau, géntrale- 
ment d’un ordre de précision inférieur. On en trouvera des exemples dans les 
figures I, IL, IIL, IV, V, VI, VIT de la triangulation de l’arc méridien équatorial. 
k, CAS D'UN RÉSEAU DÉCOMPOSABLE EN RÉSEAUX PARTIELS ACCOLÉS, DONT CHACUN N’A AVEC LE PRÉCÉDENT 
QU'UN CÔTÉ COMMUN. 
55. Un cas remarquable est le suivant : les réseaux partiels considérés sont sim- 
plement accolés les uns à la suite des autres, et chacun n’a avec le précédent qu’un 
côté commun. Dans ce cas, il est tout indiqué d’eflectuer la compensation en pre- 
nant pour inconnues les corrections aux angles. Il est évident qu'aucune équation 
de condition supplémentaire n’est alors à considérer et qu’il suffit de calculer de 
proche en proche les côtés des réseaux partiels compensés, en prenant comme 
valeur de départ pour chacun de ces réseaux la valeur du côté commun obtenue 
dans le réseau précédent. 
De plus, les coipensations partielles donnent les mêmes résultats qu’une com- 
pensation d'ensemble. En effet, une inconnue quelconque ne figure que dans une 
seule compensation partielle et le système des équations de condition de la com- 
pensation d'ensemble est constitué par la réunion des systèmes d'équations de con- 
dition des compensations partielles. On se rend compte aisément que, dès lors, les 
équations normales et les équations ecorrélatives de la compensation d’ensemble 
sont également formées par la réunion des équations normales et des équations 
corrélatives des compensations partielles. Les valeurs déduites pour les inconnues 
sont forcément les mêmes dans les deux cas. D'ailleurs, en désignant par X,,X,,È,, …. 
les sommes des carrés des corrections relatives aux compensations partielles, par Ÿ 
la même somme relative à la compensation d'ensemble, le carré de chaque cor- 
rection figure une fois dans une seule somme X,, X,, Y,, ... et une fois dans la 
somme E. Il est par suite bien évident a priori que le système de valeurs des incon- 
nues fourni par les compensations partielles, qui satisfait à toutes les équations 
de condition et rend séparément minima E,, X,, Ÿ,, ..., rend aussi Z minima, Ce 
système est donc celui que fournit la compensation d'ensemble. 
