6/ INTRODUCTION. 
corrections, de façon qu'ils satisfassent à ces équations : par exemple le cas d’une 
simple chaîne de triangles géodésiques, dont les deux côtés extrèmes sont des bases 
mesurées ('). Il a été traité pour la première fois, à l’aide d’une analyse extrêmement 
savante et délicate, dans les Suppléments à la Théorie analytique des proba- 
bilités que Laplace a consacrés (1817-1820) à l'application du calcul des probabilités 
aux opérations géodésiques et en particulier à la méridienne de France (?) et 
dans lesquels il a également étudié les corrections à apporter à la longueur d’un 
arc, déjà calculé d’après une seule base, lorsqu'on veut faire concourir au même titre 
à ce calcul une deuxième base mesurée. Plus tard, Puissant, dans deux Mémoires 
lus à l'Académie des Sciences, en mars 1830 et au commencement de 1831, s’est 
efforcé de parvenir à la plupart des résultats de Laplace par des méthodes moins 
ardues. Ces deux Mémoires, refondus et complétés, ont été insérés, en tout ou en 
partie, dans son Discours préliminaire à la Nouvelle description géométrique de la 
France et dans son Traité de Géodésie (*). Dans ce dernier, en outre, l’auteur a 
résumé les démonstrations de Laplace sous une forme simple (*). | 
Aujourd’hui, la méthode des moindres carrés donne sans difficulté les expres- 
sions des corrections à apporter, dans le cas précité, aux angles compensés de la 
chaîne pour réaliser l’accord des bases, expressions qui sont identiques à celles de 
Laplace et Puissant. Enfin Andrae (*) a indiqué comment, par une facile compen- 
sation préalable, on peut ramener à ce cas simple le cas plus général d’une chaîne 
où les bases, en nombre quelconque, ne peuvent être considérées comme des côtés 
mêmes de la chaîne, mais sont chacune reliées à celle-ci par une triangulation spé- 
ciale. 
2. CAS D'UNE GHAÎNE DE TRIANGLES DONT LES DEUX CÔTÉS EXTRÊMES SONT DES BASES MESURÉES. 
a. — On corrige les trois angles de chaque triangle. 
Formules de Laplace et Puissant. 
61. Soit (fig. g) une chaîne de n triangles, dont les excès sont €,, €, ..., e,, qui 
relient directement entre elles deux bases dont les longueurs mesurées sont C, et C,. 
Soient c,, C:, .…, C1, les côtés intermédiaires qu’il faut considérer successivement 
pour calculer la seconde base en partant de la première. Pour plus de simplicité, 
(?) Il serait plus exact de dire : des lignes géodésiques de longueur connue, correspondant à des bases mesurées 
sur le terrain ; mais pour abréger le discours, on appellera ces lignes géodésiques bases mesurées de la chaîne. 
(2?) Voir note (1!) p. 5. 
() Voir note (2) p. 5. 
(*) P. 410 à 414. 
(5) Annexe ITf, aux Comptes rendus des séances de la cinquième Conférence géodésique internationale [cités plus 
haut note (?) p. 5]; p.244 à 259 : Votum des Herrn Geheimen Etatsrath ANDRA®, eingegangen den 29 August 1877. 
