THÉORIES ET NOTATIONS. 73 
les erreurs respectivement commises sur log c,, log c., log d., logd,, les équations 
de condition qui expriment l'accord des deux valeurs obtenues pour chacun des 
côtés de jonction sont : 
lo eu ne) 
(193) BC e OL Co €}; 
| logd; — e; — logd; — es. 
Les chaînes de triangles utilisées pour calculer C en partant de B, ou de B,, et D 
en partant de B, ou de B, sont représentées schématiquement sur la figure par des 
séries de traïts interrompus. Il est clair que les erreurs e, ete; comportent chacune une 
erreur Commune €,,, Correspondant àla chaîne B, B;, s’ajoutant à l’une des erreurs e,, 
ou e,,, qui correspondent respectivement aux chaînes B; C et B; D, de sorte que : 
(A 
Ci — era t Es 
(194) y | 
DRE nm ANT 
d’où finalement les deux équations de condition suivantes, entre six erreurs 
inconnues : 
(195) m2 nn em 4: + logc; — log c, — 0, 
199 
9 — es — Cri + es + logd,— logd,— 0. 
Les inconnues sont déterminées, à l’aide de la méthode des moindres carrés, par 
la condition Ëpe; — minimum. Considérant ensuite les côtés de jonction C et D 
comme des bases mesurées dont les logarithmes sont : 
(logc; — e,1) ou (10gC» — E2— 07,3) 
et 
(logds— er3— er) où  (logd;—ess }), 
on effectue, par la méthode précédemment exposée : 1° l'accord des bases B, et C dans 
la chaîne T et la chaîne de rattachement de B,; 20 l’accord des bases C et D dans la 
chaîne IT; 30 l’accord des bases D et B, dans la chaîne IIT et la chaîne de ratta- 
chement de B;. On obtient ainsi une certaine longueur définitive pour le côté B; sur 
lequel se raccordent la chaîne IT et la chaîne de rattachement de B:. Considérant 
ce côté comme une base mesurée, on effectue enfin l'accord des bases B et B, dans 
la chaîne de rattachement de B.. É 
La détermination des poids relatifs des erreurs e, peut paraître de prime abord 
une partie assez délicate du problème. Mais on obtient ces poids avec une approxi- 
mation très suffisante, à condition que les triangles soient convenablement conformés, 
en appliquant la règle suivante : le poids du logarithme d’un côté, séparé de la base 
qui sert à le calculer, supposée mesurée sans erreur, par une chaîne de ktriangles, 
dont les angles finaux observés ont même poids, est proportionnel à 1 : k. 
Cette règle se justifie facilement si l’on se reporte à la formule (154) qui donne 
l'erreur moyenne du logarithme du côté de rang k dans une chaîne de triangles 
s'appuyant sur une base supposée exactement connue, où tous les angles finals 
Arc de méridien équatorial, t. I, (2). (10) 
