Feil; imidlertid er det ogsaa her godt at have 
Kontrollen ved Haanden, og en saadan giver 
Sandsynlighedsregningen, ved hvis Hjelp man 
nemlig paa Forkaand kan-udfinde det uforfal- 
skede Resultat af Tilfældigheden. 
Da det maaske tør antages, at der blandt 
s Naturens* Læsere findes mange, som ikke deler 
den ellers temmelig udbredte Afsky for mathe- 
matiske Formler og Rædsel for Tal (naar de 
ikke betegner Kroner og Øre), skal nedenfor 
meddeles enkelte saadanne Resultater, som paa 
Forhaand kan udledes ved Lodtrækninger. 
Ved Sandsynligheden af en Begivenheds 
Indtræffen forstaaes Forholdet mellem Antallet 
af gunstige Muligheder og Antallet af samt- 
lige Muligheder. Har saaledes En taget 10 
Numere ved en Lodtrækning, hvor der trækkes 
blandt 300 og kun trækkes een Gang, saa er 
der for hver Deltager 300 Muligheder, hvoraf 
de 10 er gunstige for den ene; Sandsynligheden 
for, at han skal vinde, er derfor s5% eller 4. 
Da Antallet af gunstige Muligheder aldrig kan 
overstige Antallet af samtlige Muligheder, er 
Sandsynligheden altid en ægte Brøk; kun naar 
alle Muligheder er gunstige, bliver den |; 
Sandsynligheden gaar da over til Vished. 
Det fremgaar af denne Forklaring, at Or- 
det Sandsynlighed, som Udtryk for et mathe- 
matisk Begreb, kun har Betydning som et 
Gjennemsnitstal, der vil komme frem ved 
en stor Mængde Gjentagelser af ensartede Be- 
givenheder. Naar der kun trækkes een Gang 
blandt de 300 Lodder, saa er den, der har ti, 
ikke synderlig bedre faren end den, der har et; 
men trækkes der i Tidens Løb f. Ex. 1000 
Gange blandt de samme 300, saa vil man tyde- 
lig faa se Virkningen af, at Sandsynligheden 
for den ene er ti Gange større end for den 
anden. 
Skal der trækkes om flere Gevinster, saa 
maa der sørges for, at OQmstændighederne er 
aldeles ens ved alle Trækninger, hvortil blandt 
andet hører, at det udtrukne Numer lægges tilbage 
igjen. Herved bliver der altsaa en Mulighed for, 
at samme Numer kan komme igjen to eller flere 
Gange; er der nu sat den Betingelse, at intet 
Numer kan faa mere end een Gevinst, saa bliver 
derved enhver saadan Gjentagelse af et Numer 
ugyldig, og Trækningen maa gjøres om igjen. 
Herved opstaar det Spørgsmaal: —Hvormange 
Trækninger maa man gjøre Regning paa at ud- 
føre for at bringe ud et givet Antal Gevinster? 
Her kommer ogsaa en anden Omstændighed 
i Betragtning. Naar der skal trækkes blandt 
et stort Antal Numere, har det sine Ulemper 
at lade hvert Numer faa sin Brikke; man kan 
da indrette sig saa, at Tallene i en Kasse be- 
tegner Enere, i en anden Tiere, 1 en tredie 
Hundreder o. s. v.; 1 hver Kasse behøves da 
ikke mere end 10 Brikker mærkede med Tallene 
89 
fra 0 til 9, og naar der trækkes samtidig i 
alle, kan man faa ud et Tal med ligesaamange 
Zifre som der er Kasser. Har man altsaa tre 
saadanne, kan Antallet af Numere være indtil 
999 (eller indtil 1000, saafremt man lader dette 
Tal betegnes ved 3 Nuller). Er Antallet 
af Lodder over 900, men ikke saa meget som 
1000, saa maa aabenbart nogle Trækninger 
gjøres om igjen, fordi der til nogle af de ud- 
trukne Tal ikke findes Biermand. — Virkningen 
heraf er imidlertid let at beregne, da Træk- 
ningernes Antal derved gøjennemsnitlig forøges 
i samme Forhold, som Antallet af Numere har 
til Antallet af gyldige Lodder. 
Det gjennemsnitlige Antal Numere, 
ved en Række af Trækninger kan ventes at 
komme ud mere end een Gang, kan findes ved 
følgende Betragtning, hvorved foreløbig, for at 
lette Forstaaelsen, tages et bestemt Talexempel. 
Vi vil antage, at der er 100 Numere, og under- 
søge, hvor stor Sandsynlighed der er for ved 
hver Trækning at faa ud et nyt Numer, d. e. 
et, som ikke har været trukket før i den samme 
Række. 
Ved første Trækning er man vis paa at 
faa et nyt Numer; Sandsynligheden er da |. 
Ved anden Trækning er der fremdeles hun- 
drede Muligheder; men heraf er kun de 99 
gunstige, nemlig alle undtagen det ene Numer, 
som kom ud første Gang; Sandsynligheden for 
at faa et nyt er altsaa nu 29%.  Tænker man 
100 saadanne Dobbelt-Trækninger udført 
efter hinanden, kan man altsaa gjøre Regning 
paa at faa samme Numer 1 begge Trækninger 
I Gang; de øvrige 99 Gange derimod to for- 
skjellige Numere. Dette kan ogsaa udtrykkes 
at i anden Trækning vil man faa gjen- 
nemsnitlig %% nye Numere ud, og i de to 
første Trækninger tilsammen lj49; nye Numere. 
Ved tredie Trækning finder man Antallet 
at gunstige Muligheder paa samme Maade ved 
at trække Antallet af før udtrukne nye Numere 
fra 100, altsaa 100 — 1 35% = 98717, og Sand- 
synligheden for nu at faa et nyt Numer ud 
bliver 9844, : 100 = P% + ro870- Dette 
samme Tal utrykker det gjennemsnitlige Antal 
nye Numere, som kan ventes udbragt ved tredie 
Trækning. 
Paa samme Maade kan man gaa frem ved 
alle de følgende Trækninger, og naar man saa 
sluttelig lægger sammen alle de Tal, som hver 
for sig betegner det gjennemsnitlige Antal nye 
Numere ved hver Trækning, saa faar man det 
gjennemsnitlige Antal indbyrdes forskjellige 
Numere, som kan ventes udbragt ved et givet 
Antal Trækninger. Denne Sum bliver altid 
mindre end Antallet af Trækninger; Forskjellen 
mellem begge angiver hvor mange Gjentagelser 
man kan vente i et givet Antal Trækninger. 
Det vil nu være let at anvende det samme 
nu 
som 
S1g 
saa, 
