90 
Ræsonnement paa Tingen i sin Almindelighed. 
I det følgende betegner 
N Antallet af Numere, som kan komme ud, 
n » gyldige Lodder, 
q Å » Gevinster, 
28 Å » ”Trækninger, som maa til for at 
bringe disse ud, 
Y ; » indbyrdes forskjellige Numere i 
den hele Række Trækninger. 
De to sidste Størrelser er kaldt æ og 
fordi de kan betragtes som ukjendte Størrelser, 
der kan bestemmes ved de tre første. Er Træk- 
ningen indrettet saaledes, at N=, saa er 0g- 
saa 4 —9; 
Det gjennemsnitlige Antal nye Numere, 
som kan ventes udbragt bliver nu: 
Ved Iste Trækning = 1. 
Å 1 r 1 
Ved 2den Trækning v (Å —p)Ee1 — å 
Ved 3die Trækning p SE (Il = 7) = 
å (N—2 4 5) == g= (13): 
Allerede her ser man fortsættes 
paa samme Maade, findes Antallet af nye Numere 
: 1 
ved «te Trækning = (2 Se 
Loven: 
Adderes nu alle disse sammen, findes Antallet 
af forskjellige Numere, som kan ventes udbragt 
ved x Trækninger at være 
/ 1 
Jed 
deg 
( 1 LiN2 
y= 1 (2 : N | ( N < 
Dette er en geometrisk Række, hvis Sum let 
findes, nemlig 
y=N ; (1 | 
Trækker man lige saa mange (ange, som 
der er Tal i Kassen, har man altsaa at sætte 
w=N. Jo større N er, desto mere vil da 
NG Ar 
( == nærme s1g til Størrelsen —, naar € 
Å [2 
er Grundtallet i det naturlige Logarithmesystem; 
1 198 1 ao 
nu er == 0:368 og MENE 01632 Maltsan 
e é 
y=0.632 N. Dette vil altsaa sige, at hvis man 
trækker 1000 Gange i en Kasse, som indeholder 
1000 Numere og hver Gang lægger det ud- 
trukne Numer tilbage igjen, saa kan man ikke 
vente at faa ud mere end 632 forskjellige 
Numere; Resten er kun Gjentagelser Man 
maatte holde paa næsten i det uendelige for at 
faa alle Numere ud. Det er altsaa fuldstændig 
overensstemmende med Sandsynlighedsregningens 
Principer, at nogle Mennesker er heldigere end 
andre. 
En nu Gevinsternes Antal (g) givet, saa 
har y samme Forhold til y som N til »*); 
man faar altsaa 
N 
Kr 9. 
den før fundne Ligning 
- ; g 
for y findes g= N| 1 d 5) | eller naar 
Yl= 
Indsættes dette 1 
man dividerer med N paa begge Sider: 
g ING fete 
T= [== (3 —) ; hvoraf igjen 
/ 
(1 =Sy = Nil -. 
Heraf kan « findes ved at dividere Loga- 
rithmen til (I —£) med Logarithmen til 
(1 == Man kan 1 visse Tilfælder slippe 
lettere fra det ved at udvikle Logarithmerne i 
Rækker, hvilket dog ikke skal udføres her. 
For at anskueliggjøre dette ved et Exem- 
pel anføres følgende. I Kunstforeningen 1 Kri- 
stiania udloddes hvert Aar omtrent 80 Gevin- 
ster; der er for Tiden omtrent 1800 Lodder. 
Da dette er et Tal med fire Zifre, udtrækkes 
Numerne af fire Tromler, hvoraf de tre inde- 
holder hver 10 Brikker, mærket fra 0 til 9: 
den fjerde, som skal give Tusinder, indeholder 
3 Brikker, mærket 0, 1, 2, eller egentlig, hvad 
der kommer ud paa det samme, tre af hver 
Sort (formodentlig for at gjøre Forholdene 1 de 
fire Tromler saa nær som mulig ens).  Grunden 
til, at man har en Toer med, uagtet Loddernes 
Antal er under 2000, ligger i at Medlemsfor- 
tegnelsen af andre Grunde føres saaledes, at i 
Tidens Løb de høieste Numere er steget adskil- 
ligt over 2000; baade over og under 2000 
findes der altsaa Numere uden FEiermand. Da 
de fire Tromler kan give 3000 forskjellige Kom- 
binationer fra 0000 til 2999, saa har man i 
dette Tilfælde at sætte N= 3000, n= 1800 
og g= 80. Beregnes heraf dx, faaes 
v=4136.4, 
eller man maa gjennemsnitlig gjøre Regning paa 
at udføre 136 å 137 Trækninger for at faa de 
80 Gevinster fordelt. Størstedelen af de B0—60 
overskydende Trækninger falder naturligvis paa 
Tal uden Eiere; hvor mange der er grundet 
paa Gjentagelser (intet Lod faar mere end | 
Gevinst i en Trækningsrække) kan findes ved 
at beregne 
da dette nemlig angiver Antallet af forskjel- 
lige Numere, som kan ventes udbragt ved de 
*) Egentlig er det ikke Antallet af udkommende 
forskjellige Numere, men Antallet af Trækninger 
blandt samtlige Numere og blandt de gyldige 
Lodder, der forholder sig til hinanden som N 
til »; men Forskjellen kan aldrig komme i Be- 
tragtning. 
GE 
