havde beskjæftiget sig med under denne første 
Del af sit Ophold i Udlandet. 
Vi har før nævnt, at han havde bevist, 
at Ligningerne af femte, og derigjennem ogsaa 
ikke 1 Almindelighed var 
Han 
Ord fundet, at en algebraisk Opløsning af Lig- 
alle højere Grader, 
algebraisk opløselige. havde med andre 
ningerne havde sine Grændser. Med sin Trang 
til at gaa tilbunds i enhver Sag stillede han sig 
nu den omfattende Opgave at bestemme fuld- 
stændig disse Grændser og udforske det hele 
Med andre Ord, han fore- 
satte sig at finde og behandle alle mulige 
Gebet indenfor dem. 
Ligninger, der var algebraisk opløselige. 
Disse Undersøgelser trængtes dog for en 
væsentlig Del i Baggrunden af hans Arbejder 
inden Integralregningens Omraade. 
Den videre Udvikling af denne sidstnævnte 
havde 
Gren af Mathematiken 
gjenstanden for Mathematikernes Arbejder siden 
udgjort Hoved- 
den højere Mathematiks Grundlæggelse i det 
syttende Aarhundrede. Men Spørgsmaalet om 
Integrationen af algebraiske Differentialer be- 
fandt sig nu i en lignende Stilling som Spørgs- 
maalet om OQpløsningen af de algebraiske Lig- 
ninger. "Man var kommen til en Grændse, som 
de største Forskere forgjæves havde søgt at 
trænge ud over. - 
Abel fundet 
den Vej, som førte til de store uopdagede Felter 
Allerede i Kristiania havde 
bag disse Grændser. Men den videre Bearbej- 
delse heraf udsatte han indtil videre, idet han 
med sin stærke Sans for at gaa naturligt og 
logisk tilværks først stillede sig en anden Op- 
gave. Han rettede sine Undersøgelser mod Inte- 
graler, som kun tilsyneladende laa bag denne 
Grrændse, men som i Virkeligheden lod sig. be- 
handle med Mathematikens daværende Midler. 
Atter stillede han sig Problemet med den videst 
mulige Almindelighed, idet han foresatte sig at 
søge alle mulige Integraler af denne Klasse, 
som lod sig behandle algebraisk og logarith- 
misk. Undersøgelserne skred frem med det sæd- 
vanlige Held, og navnlig under Opholdet i Frei- 
berg udarbejdede han en Afhandlmg om et 
udstrakt Undertilfælde deraf. 
Imidlertid havde altsaa Rejsefølget besluttet 
sig til at tage sig en Ferie. Abel lægger for 
en Tid sin Mathematik paa Hylden. Der findes 
nu ikke Spor af Mathematik i hans Breve, kun 
livlige Rejseskildringer. Rejsen gik først over 
Gratz til Triest, saa til Venedig, hvor de op- 
holdt sig nogle Dage; videre til Padua og 
Verona og derefter tilbage gjennem Tyrol til 
Botzen, hvor Følget skiltes. 
Afstikker ind i Schweiz og fortsatte derpaa 
Rejsen til Paris, hvorhen han kom i Juli 1826. 
Abel var dog aabenbart noget bange for 
Abel gjorde en 
at den Maade, hvorpaa han saaledes ødte sin 
Tid og sit Stipendium, skulde mishage Hansteen. 
Saaledes skrev han til Holmboe fra Wien: s Du 
synes vel, det er fælt, at jeg søler bort saa 
megen Tid paa at rejse; men jeg tror ikke, 
at det kan kaldes at søle den bort. 
mange rare Sager paa en saadan Rejse, som jeg 
Man lærer 
kan gjøre mere Nytte af, end om jeg i et væk 
studerte Mathematik. 
have, som Du ved, enkelte Dovenskabs Perioder 
Desuden maa jeg altid 
for at kunne kile paa igjen med fornyet Kraft. 
Naar jeg kommer til Paris, hvilket omtrent vil 
ske i Juli eller August, begynder jeg at arbejde 
ganske skrækkeligt. Læser og skriver. Jeg 
skal da udarbejde etc.* 
Ligedan 1 et lidt tidligere Brev til Han- 
steen: s Nu er jeg engang saaledes beskaffen, 
at jeg aldeles ikke eller dog yderst vanskeligt 
kan være alene. 
kolsk, 
Jeg bliver da ganske melan- 
og da er jeg just ikke i den bedste 
Stemning til at bestille noget . . . Dertil kom- 
mer, at jeg ikke kommer til at rejse mere end 
en Gang i mit Liv. Kan man da fortænke 
mig i, at jeg ønsker ogsaa at se lidt af Sydens 
. .+ Herre Gud! Jeg er dog 
ikke uden al Sans for Naturens Skjønheder. 
at jeg kommer to 
Liv og Færden . 
Den hele Rejse vil gjøre, 
Maaneder senere til Paris end ellers, og det 
Jeg skal nok hente det 
Tror De ikke, jeg vil have godt af 
gjør da ikke noget. 
ind igjen. 
en saadan Rejse?* 
Vi, som nu kan overse, hvor overordentlig 
meget han udrettede under sit Ophold i Ud- 
landet, og hvor stort Arbejde han navnlig ud- 
førte i Paris, har vel snarere Grund til at tro, 
at det Pusterum, han saaledes undte sig, var 
i høj Grad heldbringende for hans hele senere 
Virksomhed. (Sluttes.) 
