DES PLANIMÈTRES. 95 
IT. ARITHMOPLANIMÈTRE DE PICCARD. (Fig. 4.) 
10. Démonstration. Soient les triangles semblables ADE et ABC 
nous aurons la proportion AD : DE : : AB : BC 
Si nous faisons AB — 10, par exemple, 
nous aurons AD Y< BC = DE X< 10 
mais comme BG = DE, nous aurons enfin AD >< BC = BG %X 10 
Ce résultat nous permettra de construire un instrument, pour 
opérer numériquement la multiplication et la division ; pour trans- 
former les rectangles (dont les dimensions seraient dans les limites 
de l’mstrument) en d’autres rectangles équivalents, qui auraient tous 
une base commune égale à 1 ou 10 ou 100, etc., et dont les surfa- 
ces seraient portionnelles aux hauteurs ; enfin pour calculer graphi- 
quement avec le compas, mais sans calculs, la surface des figures 
planes rectilignes qui auraient été décomposées en triangles ou en 
rectangles. 
11. Construction. Prenez un triangle quelconque, le triangle 
équilatéral de préférence, fig. 1; divisez les côtés en 100 parties 
égales ; menez des parallèles entrecoupées par des lignes plus fortes, 
de 5 en 5, pour reposer la vue ; placez les chiffres de L à 10, de A 
en B ; placez les chiffres de 0,5 à 10,0 de B en H; placez enfin au 
point À comme pivot, un cheveu lié à un morceau de plomb F, afin 
d'obtenir une règle mobile AF. 
12. De la multiplication. Pour obtenir le produit de deux facteurs 
inférieurs à 10, par exemple 5 XX 7, placez le cheveu AF sur l’un 
des facteurs, par exemple sur 7 en C; prenez le facteur 5 en D, en 
remontant la ligne DE jusqu'à la rencontre de la ligne AC en E; 
suivez la parallèle EG, le nombre 3,5 en G, en faisant abstraction 
de la virgule, donnera 35 pour résultat de 5 X 7. 
Dans la position actuelle de la ligne AF, passant par le facteur 7 
en CG, on peut obtenir de même immédiatement, par des lectures sur 
l'instrument, les différents multiples de 7. 
En donnant aux côtés du triangle fig. À, une longueur de 5 déci- 
mètres environ, on pourra obtenir exactement les produits Imférieurs 
à 10,000, de deux facteurs inférieurs à 100, pourvu qu’on ait soin 
de déterminer, mentalement, quel doit être le chiffre des unités du 
produit. Ainsi, pour avoir le produit de 97 par 86, on détermine le 
chiffre 2 des unités, puis l'instrument, par sa lecture donnera avec 
certitude le chiffre des dizaines, des centaines et des mille, soit le 
nombre 8340 qui devient 8342 par l’adjonetion du chiffre 2 des uni- 
tés. Mais si l’on voulait obtenir exactement les produits inférieurs à 
un million de deux facteurs inférieurs au nombre 1000, les côtés du 
triangle de la fig. À devraient alors atteindre environ 4 mètres de 
longueur. L’exactitude de cet instrument nouveau est donc bien li- 
