98 DES PLANIMÈTRES. 
duire à deux autres planimètres plus récents et beaucoup plus simples, 
aussi Inventés en Suisse, dont celui d'Oppikofer est l'origine. 
18. Voici maintenant comment procède l'instrument pour trouver 
l'aire de la figure a, b, c, d, e, f, g, h, i, k. La règle D décompose, ficti- 
vement, la figure en une infinité de tranches parallèles perpendicu- 
laires à la ligne »” n et qu’on suppose prolongées jusqu’à cette limite 
d'action du cène correspondant à son sommet; ces tranches paral- 
lèles peuvent être considérées à la limite comme des rectangles qui 
se transforment en secteurs sur le cône; la surface d’un de ces rec- 
tangles, jusqu’à la ligne m n, sera donnée directement par la mesure 
d’un seul are de secteur sur le cône, au moyen de la roue et de l’ai- 
guille du petit chariot, lorsque la règle D aura couvert le rectangle 
et que l'index «a en aura parcouru en même temps le côté droit op- 
posé à mn; l'amplitude de l'arc mesuré sur le cône, correspondant 
à l’un des rectangles sur le plan, sera d'autant plus grande que le 
rectangle s’étendra davantage sur la droite, c’est-à-dire que cet arc 
sera proportionnel à la surface de chaque rectangle: en d’autres 
termes, l'amplitude de l'arc sur le cône représente la hauteur d’un 
rectangle transformé, dont la base serait, par exemple, l’apothéme 
du cône représentant 1000 unités linéaires, ce qui fait que la surface 
de ce rectangle sera représentée.par sa hauteur multipliée par 1000, 
ce dont l'instrument tient compte sans avoir besoin de faire cette 
multiplication. 
S1 nous faisons mouvoir le grand chariot et la règle D, en pous- 
sant le bouton G avec la main gauche, et si, en même temps, nous 
faisons glisser l’index a, au moyen du bouton H, avec la main 
droite, de manière à suivre la ligne a, b, c, d,e, la roue du petit cha- 
riot sur le cône aura tourné dans une même direction, représentée 
par la flèche à droite de la figure, et l’index a sera arrivé sur le 
point e, alors l’aiguille du cadran compteur indiquera par sa posi- 
tion la surface totale de toutes les tranches soit de la figure a, b, c, 
d, e, f, m, L, qui est trop grande de la surface de la figure.£, 2, k, q, 
f, m, l. Afin de soustraire cette quantité, que nous appellerons sur- 
face d'emprunt, il n’y a qu'à continuer à parcourir le périmètre de 
la figure donnée. En faisant cheminer l'index a, de e en f, la roue 
du petit chariot ne tournera pas, mais en descendant pour suivre la 
ligne f, g, h, i, k, la roue du petit chariot tournera dans une direc- 
tion inverse, représentée par la flèche à gauche de la figure; la 
quantité dont l'aiguille du cadran compteur aura tourné dans cette 
dernière direction, sera égale à la surface de la figure #, 2, k, g, f, 
m, |; mais, par ce mouvement inverse de rotation de l'aiguille, cette 
surface d'emprunt a été soustraite de la surface totale de la première 
opération, en.sorte que le point où l’aiguille du cadran s’est arrêtée 
indiquera exactement la surface de la figure a, b, c, d, e, f, q, h, 
CUVE 
