102 DES PLANIMÈTRES. 
iranches en dessus de »m n. Pendant le cheminement de l'index, de a 
à b, le point de contaet de la roue G n'aura pas décrit sur le disque 
un arc de cercle, parce que la ligne a b n’est pas parallèle à m n; 
mais 1l s’y est produit une résultante composée d’une série de petits 
arcs dont la somme est proportionnelle à la surface des trois pre- 
mières tranches en dessus de » n. En continuant l'opération, lors- 
que l'index sera arrivé au point e, l'aiguille indiquera sur le cadran 
KK la surface de la portion n, a, b, c, d, e, m, qu'on peut considérer 
comme une fioure distincte de celle en dessous de » n. Pour avoir 
la surface de la portion », f, q, i, H, #, il n’y à qu'à continuer à 
parcourir le périmètre de la figure donnée. En suivant la ligne e, m, 
f, Supposée perpendiculaire à m n, l'aiguille ne tournera pas, mais 
bien quand Fimdex parcourra la ligne f, g, à, H. Etant arrivé à ce 
point H, sans qu'il soit nécessaire de parcourir la ligne H n perpen- 
diculaire à m n, l'aiguille accusera la surface totale de la figure, car 
la surface de la portion en dessous de m n aura été ajoutée à la 
surface de la portion en dessus, malgré que les deux flèches sur 
le plan semblent mdiquer des directions imverses du chemin de 
de l'index H. En examinant le mouvement du disque ou de laiguitle 
on verra qu'elle à continué à suivre la même direction, ce qui fait 
que les deux surfaces ont réellement été ajoutées et non déduites Fune 
de l’autre, car il n’y a, dans le cas présent de la figure donnée, au- 
cune surface d'emprunt à déduire, puisque toutes les tranches pa- 
rallèles aboutissant à la ligne m n ne sortent point de la figure donnée 
et font partie de sa surface. 
26. En effet, avec le planimètre d'Oppikofer il y a toujours une 
surface d'emprunt, fig. 2, comprise entre la ligne mn et la figure à 
calculer située à sa droite, tandis que dans le planimètre de Weth il 
peut se présenter trois cas : 1° la surface à calculer, comme dans la 
figure 3, s'étendant en dessus et én dessous de la ligne m n et ses 
tranches ne sortant point de son périmètre, il n’y a pomt de surface 
d'emprunt; 2° la figure à calculer aboutissant à la ligne m n sans la 
dépasser et ses tranches réstant dans son intérieur il n’y aura encore 
point de somme d'emprunt; 3° la figure à calculer étant située en 
dessus ou en dessous de la ligne m n donnera lieu à une ou à plu- 
sieurs surfaces d'emprunt, suivant la forme de la figure à calculer. 
27. Nous donnerons un exemple de ces trois cas, dans la figure 4: 
1° le rectangle À se transformera sur le disque en deux secteurs 
inégaux; la somme de leurs ares a et a/ indiquera la surface du rec- 
tangle À ; 2° le rectangle B donnera un secteur dont l’arc b indiquera 
la surface du rectangle B ; 3° le rectangle. C, prolongé. jusqu'à m », 
donnera lieu à deux secteurs concentriques , l'arc c donnera la sur- 
face du grand secteur et l'arc c’ celle du petit secteur; ce dernier 
représentera une surface d'emprunt; mais alors l'aiguille, en mesu- 
rant ces deux ares, ayant tourné dans deux sens opposés, a soustrait 
