104 DES PLANIMÈTRES. 
si, ensuite, nous faisons mouvoir la règle PA comme rayon, sur le 
point P comme centre, la roue R restant toujours en coïncidence 
avec le point P, cette roue n’aura point tourné, lors même que le 
point À aurait décrit une circonférence, car le périmètre parcouru 
par R se réduit à un point. Le pivot P, ou le pôle comme l’appelle 
M. Amsler, sera donc La limite d'action de l'instrument, tandis que 
dans les planimètres d’Oppikofer et de Weili cette limite était une 
ligne mn, parce que le cône et le disque transportaient leur pôle, en 
avant ou en arrière, en lui faisant suivre une ligne droite. 
Nous ferons observer que, dans la pratique, la roue. R ne peut 
servir en même temps de compteur et d’index, comme dans la fig. 5, 
pour parcourir le périmètre des figures; que cette roue masquerait le 
chemin qu'elle doit suivre ; qu’elle ne pourrait glisser contre le bord 
d'une règle placée successivement sur les lignes du périmètre des fi- 
gures; qu'elle ne pourrait être soulevée, même légèrement pour 
éviter une aspérité du papier, sans perdre son adhérence avec le plan 
et fausser par là le calcul. C’est pourquoi la roue a dû être placée sur 
le prolongement de la règle RA, du côté de l'articulation, ce qui 
donne l'instrument P’A’/R’, avec la roue compteur en $S, fig. 6, tout 
en procurant au planimètre l'avantage d’un troisième point d'appui 
sur le plan en S, point d'appui qui manquait à l’instrument PAR qui 
n'en avait que deux. Le point R’ reste alors pour servir d'index seu- 
lement. Ce déplacement forcé de la roue est la cause de plusieurs 
anomalies apparentes dans la marche de l'instrument, ce qui en com- 
plique l’étude. | | 
Ordinairement, quand on opère avec l'instrument, le pivot se place 
au haut du plan, l'index à droite et la roue à gauche, comme dans 
la figure 6. 
31. Nous avons vu, dans les deux planimètres précédents, que 
les figures dont on cherche l’aire sont décomposées, fictivement, en 
rectangles qu’on suppose prolongés jusqu’à une ligne # n limite d’ac- 
tion de l’instrument. De même, dans celui d'Amsler, on peut alors 
considérer, d’après notre démonstration nouvelle, la figure à calculer 
comme décomposée en une infinité de secteurs, dont les arcs coin 
cideraient avec le périmètre de la figure à calculer et dont les centres 
aboutiraient au pivot, limite d’action de l'instrument, fig. 6. L’in- 
dex, en parcourant les arcs des grands secteurs, fait cheminer la roue 
dans un certain sens, ce qui procuré la surface totale des secteurs, 
mais en cheminant en sens inverse l'index fait aussi tourner la roue 
dans un sens opposé, ce qui opère la soustraction des petits secteurs 
qui constituent la ou les surfaces d'emprunt, de la même manière 
que les planimètres d’Oppikofer et de Weilr. 
Avec le planimètre qui nous occupe, il y a toujours une surface 
d'emprunt lorsque le pivot est placé en dehors de la figure à calcu- 
ler, tandis que lorsqu'il est placé en dedans il n’y a pas de surface 
