DES PLANIMÈTRES. 107 
b) THÉORIE DU PLANIMÈTRE DE AMSLER. 
40. Soit un: cercle roulant, sàns glisser, sur une droite qui lui est 
tangente. Un point quelconque de la “circonférence parcourt, dans ce 
mouvement, un chemin égal à celui que décrit le centre. Si des cer- 
cles de rayons différents roulent sur la même droite, un même dé- 
placement des centres correspond à des ares développés égaux, Mais 
dont les nombres de degrés sont en raison inverse des rayons. 
&A. Soit ensuite C (fig. 8), une roulette pouvant tourner autour 
de l’axe AB en s'appuyant sur un plan parallèle à cet axe. Sir 
l'axe se transporte parallèlement à lui-même de AB en A’B/, 
point de la circonférence de la roulette parcourt un arc égal au à 
min parcouru par la droite AB. 
Si l’axe se meut dans le sens de sa longueur, de AB en A’/B’ 
(fig. 8), la roulette glisse sans tourner. 
42. Enfin, si le point de contact de la roulette et du plan parcourt 
sur celui-ci une droite quelconque CC’ (fig. 9), la roulette glisse et 
tourne tout à la fois, et l’are parcouru par un point quelconque de 
sa circonférence dépend de l'angle que fait la direction GC avec l'axe 
de la roulette. 
En désignant par & l’angle C/Cc, on peut décomposer le mouve- 
ment de la roulette suivant GC’ en un mouvement de glissement sui- 
vant Cc/ et un mouvement de roulement suivant Cc; la roulette ne 
tournera qu'en vertu de ce second mouvement, en sorte que le che- 
min Ce parcouru par un point de la circonférence @ est né par l’é- 
quation : | 
Ce — CC’. cos «. 
3. En réduisant à des lignes les tiges qui composent le plani- 
mètre de Amsler, on peut le considérer comme formé de deux tiges 
de longueurs invariables, AC et BD (fig. 10), articulées en A. Le 
point G est fixe, l extrémité B suit le contour de la figure à mesurer 
et l'extrémité D pee une roulette dont le plan est perpendiculaire 
à BD. 
Supposons d'abord que le point B décrive un cercle de rayon a et 
dont le centre soit en G. Il est évident que.l’instrument conserve une 
figure constante, en sorte que le point de contact D de la roulette et 
du plan décrit aussi un cercle, concentrique au premier, et dont | Je 
désigne le rayon par a’. 
En décomposant, comme au n°42, le mouvement de la roulette 
suivant les directions Dm’ et Dm/', on trouvera qu’en désignant par e 
le chemin parcouru par le point D sur Je cercle CD, par e’ l'arc par- 
couru à la circonférence de là roulette, et par & angle mDm/ on à: 
él ieicos di ou (D). 
