108 DES PLANIMÈTRES. 
Pour déterminer l'angle « en fonction du rayon a du cercle que 
parcourt le point B, on remarque que le triangle CDA donne : 
CA? — CD? DA —9, CD. DA. cos CDA, 
ou, en observant que CDA = 180°— >, et en posant 
| CA=R, DAzr, R'= aQ/?Lr Our cos x. (2). 
Le triangle CDB donne également : 
CB? = CD°+-DB?— 2, CD. DB cos CDB, 
ou, en posant AB =}, a = a? (ri) 124 (ri) cos « (3). 
Retranchant (2) de (3), ona: : 
Q—R = 2rlH + 2al. cos 
d'où a COS à — SE (4). 
Quand le point B décrit un are de cercle dont la longueur est E, 
le rayon fictif CB parcourt un secteur dont la surface est : 
LE > CB ou +Ea. 
Dans le même temps, il point D décrit un arc semblable e, lié à E 
par la proportion : 
a E. a’ 
Snidioutel— 
(4) (2 
2 
E a” cos &. 
et la roulette développe un e’ égal à e cos &, soit = 
En remplaçant, dans cette expression, a/ cos « par sa valeur (4), 
on {trouve : 
SE dr Riot 29) 
a 
Ea_: E Û 
ou = — CE + 2rl), 
Ai E E 
d’où l= TS — SZ (RH 2r1), 
E 
ou el = surf. secteur — Lys AU +270). 
Le rapport = de l'arc E à son rayon « est égal à la longueur 
d’un arc semblable à E pris dans un cercle de rayon 1 ; on a donc: 
el = surf, secteur — +« (R®1-7? 1971), 
d'où surf. secteur = 6/1 Lo (R?-72L97r). 
Il est à remarquer que la quantité R° 7? 977 est constante 
