DES PLANIMÈTRES. 109 
pour un même état de l'instrument, ensorte qu'en désignant par H 
celte quantité, on a: 
surf. secteur = el + « H .(). 
k4. Supposons maintenant que le pôle de l'instrument étant en 
C (fig. 11), on fasse parcourir au traçoir B Îles ares FG, IK, LM de 
plusieurs secteurs ayant pour centre le point C, et que l’on ramène 
ensuite ce traçoir en un point M situé sur le rayon extrême, à une 
distance CM’ = CF. 
L’arc total parcouru par la roulette dans ce mouvement se com- 
pose évidemment de 3 parties : 
1° L’arc parcouru pendant le trajet du traçoir B sur les arcs FG, 
IK, LM. 
2° L'’are parcouru pendant le trajet du traçoir sur lès rayons Gi, 
KL. 
3° L’arc parcouru pendant le trajet du traçoir sur le rayon MM’. 
Il est évident que l’arc parcouru pendant ce dernier trajet est égal 
et de sens contraire à celui mentionné à 2°, ensorte que l’instrument 
n'indique, en définitive, que l’arc parcouru pendant que le traçoir 
suivait les arcs FG, IK, LM. Si l’on désigne par w, , w, , w. les ares 
de rayon — 1 et semblables à FG, IK, LM, par e’,, e’,, e, les arcs 
correspondants parcourus par la roulette, par w la somme w, Lw, 
+, et par e/ la somme e/, He, Le’, on aura: 
surf. CFG= 6,7 + Lo, H 
surf. CIK = e6/,/ ++, H 
surf. CLM = 6’, 7 + Lo, H 
surf. totale — 6/1 Elu H....... (6). 
45. Si la somme des angles des secteurs valait 4 angles droits 
(fig. 12), l’ensemble des secteurs formerait une surface continue 
dans l’intérieur de laquelle se trouverait le point C. On aurait, 
dans ce Cas, w = 21IT, d'où 
surf, totale — e/2-ETt (R? +7? +271) (7). 
46. Supposons ensuite que l’on veuille évaluer la somme des 
surfaces de plusieurs trapèzes circulaires (fig. 13) FGG’F’, IKK’F/, 
etc., dont les côtés iraient abouter en C; on aura à évaluer, comme 
précédemment, la surface CFGIK....P, puis la surface CF/G’T'K’..…. 
P’, et à retrancher celle-ci de la première. Pour cela, on fera partir 
le traçoir B du point F, on lui fera suivre le contour FGIKL...…. 
PP'N/M’.....G'F'F, en ayant soin de le ramener exactement au point 
de départ. Cela fait, on aura w — 0, puisque l'angle parcouru par le 
rayon CB dans un sens est égal à l'angle qu'il a parcouru en sens 
contraire, ensorte que la formule (6) donne pour ce cas: 
surf. totale = 6/1 (8). 
