410 DES PLANIMÈTRES. 
47. Nous pouvons déduire maintenant, de ce qui précède, le 
moyen d'évaluer la surface d’une figure plane terminée par un con- 
tour quelconque. En effet, si le pôle de l'instrument est placé en de- 
hors de la figure à évaluer, en P’(fig. 6), on pourra considérer cette 
figure comme la somme d’un grand nombre de trapèzes circulaires 
élémentaires ayant pour sommet commun le point P’, ensorte qu’en 
désignant par e’ l’are dévéloppé par la roulette, on aura, comme au 
N°46: surface — 6/1. 
S1, au contraire, le pôle C de l’instrument est placé à l’intérieur 
de la figure dont on veut connaitre la Surface (fig, 14), on pourra 
considérer cette figure comme la somme d’un grand nombre de sec- 
teurs élémentaires ayant pour sommet commun le point Cet pour. 
somme angulaire 4 droits, ensorte que l’on aura, comme au N° 45 : 
surface — et (R° + +27). 
48, Le nombre I (R?./? +271) est constant pour chaque état 
du planimètre; c’est le nombre qui est gravé à côté du trait que l’on 
fait affleurer au bord de la coulisse (fig. 7). Quant au produit e’, il 
peut être lu immédiatement sur la roulette si l’on a soin de graver à 
côté de chaque trait de division de celle-ci le produit précédent au 
lieu de la simple valeur de e/. | 
Au reste, on peut calculer le rayon de la roulette de telle façon 
qu'un tour corresponde à une surface déterminée. Par exemple, si 
l’unité de surface est la ligne carrée, et si un tour de la roulette doit 
correspondre à une surface de un pouce carré, lorsque cette surface 
est extérieure au pôle, on doit avoir, èn désignant par x le rayon de 
la roulette : (58 
100=21&.4, d'oùz= | 
La valeur de / étant prise à volonté, on déduit de là æ, et si l’on 
divise la circonférence en 100 parties égales , chacune d'elles indi- 
quera une surface d’une ligne carrée. 
49, La circonférence de la roulette étant divisée comme il vient 
d’être dit, si l’on veut s’en servir pour mesurer une surface exprimée 
au moyen d’une unité différente, il suffit de changer la longueur du 
bras /. En effet, soit m le rapport de la nouvelle unité à la ligne 
carrée, et // la longueur du bras qui permettra d'exprimer 100 unités 
nouvelles au moyen d’un tour complet de la roulette. On avait 
100 = 211 x! ; on aura 100 m=— 211 x//, 
d’où | MER TT 
Par exemple, si la nouvelle unité était 10 millimètres carrés, on 
aurait Nm = EL EUParsutten = AM 
Dans la plupart des planimètrés construits par M. Amsler, le 
rayon x de la roulette est de 1 centimètre. La longueur / du bras 
