112 DES PLANIMÈTRES. à 
gative. Le point de contact de la roulette ayant parcouru une cir- 
conférence de rayon R<+7r, on aura e_——921n(/+r) 
d’où : indication de l’imstrument — el = —2n / (1+r). 
D'un autre côté, le nombre constant 17 (R° + /? +271) devient, 
dans la supposition R — /: 
I (2421) = 211 (+7). 
Ce nombre constant est donc égal et de signe contraire à l’mdi- 
cation de la roulette, ensorte que la somme de ces deux quantités 
est nulle. | | 
Si les trois bras R, Z et r étaient égaux, le nombre constant de- 
viendrait égal à 4 II R?. Dans ce cas, l'indication de la roulette ne 
pourrait être nulle que si les deux points D et G se confondaient; alors, 
le cercle parcouru par le point B aurait pour rayon 2R, et pour sur- 
face 4 11 R°? qui ést précisément la valeur du nombre constant. 
52. Dans le cas où les trois bras sont inégaux, le plus grand 
cercle que puisse décrire le point B est celui qui a pour rayon 
CA AB—=R-+7; ce cercle a pour surface (R 7)? = 11 (R?+- 
2R1+-1?). La roulette décrit, dans ce mouvement, un cerele de 
rayon CA — AD—R—7, ensorte que e— 211 (R—7r). La for- 
mule (7) devient alors: | 
surface totale — 2 T1 ! (R—7r) x (R° + + 271) 
= H(RL2RI HE) 
résultat identique à celui indiqué plus haut. 
Le plus petit cercle que puisse déerire le point B a pour rayon R—} 
ou /—R selon que l’on à R > 7 ou R < /; la surface de ce cercle 
est IT (R —}/)? ou IH (R°— 2R 7-44). Dans ce cas, la roulette par- 
court, en sens inverse de son mouvement direct, une circonférence 
de rayon R—-7, ensorte que e = — 211 (R+r). 
La formule (7) devient: 
surf. totale = — 2 117 (R+-7r) H nr (RE L 271) 
= NN (R°— 2R/7 +1) 
résultat pareil à celui qui a été indiqué précédemment. 
53. Ces diverses vérifications n'étaient sans doute pas nécessaires 
pour justifier l'emploi de l'instrument, mais elles ont l'avantage d'é- 
claireir un peu la démonstration quelque peu abstraite du N° 43. 
Il est inutile d'ajouter que si la roulette, au lieu d’être placée sur 
le prolongement de BA (fig. 10), était placée entre B et À, le signe 
de r changerait, ensorte que le nombre constant deviendrait 
H= 11 (RH — 27). 
54. M. Amsler adapte à ses planimètres, quand on le demande, 
une sorte de pantographe ou petit planimètre ayant sa coulisse et ses 
divisions parteulières , au moyen duquel on peut évaluer, avec une 
grande précision, des figures de dimensions très petites, et même des 
surfaces pour ainsi dire microscopiques. 
