MESURES BAROMÉTRIQUES. 153 
MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE. 
Par M. S. CUÉNOUD, 
professeur de mathématiques à Lausanne. 
Laplace a donné, dans sa Mécanique Céleste, une formule pour 
calculer les différences de niveau au moyen de mesures baromé- 
triques. En appelant k la différence de niveau de deux stations, B 
et b les hauteurs barométriques à la station inférieure et à la station 
_ supérieure, T'et £ les températures correspondantes de l'air ambiant, 
on à 
tu AMONT) EUR 
h = 18395 or 1000 | log 7? 
en négligeant les facteurs qui dépendent de la latitude et de l'altitude 
des stations, facteurs très rapprochés de l'unité. 
M. Babinet a fait subir, il y a quelques années, une tranformation 
à cette formule , transformation qu’il a communiquée à l'Académie 
des sciences de Paris le 11 février 1861. Il est arrivé à la formule 
suivante, qui dispense de l'emploi des logarithmes et qui convient à 
des hauteurs ne dépassant pas 1000 mètres : 
h— 16000" + Fan 
M. Babinet arrive à cette formule en partant de celle de Laplace, 
dans laquelle il fait subir au facteur logarithmique une transfor- 
mation fondée sur la théorie des approximations. [l m’a paru inté- 
ressant de rechercher si cette formule ne pourrait pas être obtenue 
directement, en introduisant dans la loi de décroissance des densités 
l’approximation que M. Babinet fait entrer dans la formule de Laplace, 
basée sur la véritable loi de décroissance. On sait que cette loi con- 
siste en ce fait que, les hauteurs croissant en progression ärithmé- 
tique, les densités décroissent en progression géométrique. Or, j'ai 
. trouvé que la formule de Babinet était la conséquence de cette autre 
loi, que les hauteurs croissant en progression arithmétique, les den- 
sités décroissent en progression arithmétique. On comprend que, 
dans certaines limites, ces deux lois ne s’écartent pas trop l’une de 
l’autre, puisque la variation de densité se fait très lentement. 
S1 je désigne par D et d les densités de l’air aux deux stations in- 
férieure et supérieure (densités prises par rapport à l’eau), la den- 
sité moyenne d'une colonne d’air comprise entre ces stations sera, 
