160 DILATATION 
NOTE SUR LA DILATATION DES CORPS SOLIDES. 
Par M.S.CUÉNOUD, 
professeur de mathématiques à Lausanne. 
Les Traités de physique définissent le cœfficient de dilatation li- 
néaire, l'allongement que prend l'unité de longueur d’un corps, 
lorsque sa température s'élève de zéro à 1 degré. Ensuite de cette 
définition , si l’on désigne par k le cœæfficient de dilatation, supposé 
constant , par / la longueur d’un corps à une certaine température 
et par /’ la longueur du même corps après que cette température 
s'est élevée de t degrés, on a ( 
VIH) (D). 
Or, cette formule présente dans son application certaines anoma- 
lies dont j'ai recherché la cause, et que je veux Signaler ici. 
Je suppose, par exemple, que / représente la longueur d’un corps 
à la température de 10 degrés et que l/ soit la longueur de ce corps 
à 25 degrés. La différence de ces températures étant 15 degrés, la 
formule précédente donne : 
li (AHA5p). 
Si je désigne par /, la longueur du corps à zéro, la formule donne: 
1=1/,(1+ 104), 
ensorte qu'en remplaçant / par cette valeur dans l'équation précé- 
dente, on trouve 
V1, (A +4-10%) (HA52) = 1,(44-25 k + 150%). 
Mais, en supposant que le corps ait été porté directement de zéro 
à 25 degrés, on trouverait par la formule (1) 
l=I, (+425), 
résultat qui diffère du précédent de 150 #2. 4... 
Cette différence est infiniment petite, puisqu'elle contient, comme 
facteur , le carré du cæfficient de dilatation, cœæfficient qui est tou- 
jours, lui-même, très petit; elle n’influe donc en rien sur le résultat 
pratique fourni par la formule. Mais l’esprit ne se trouve pas satis- 
fait de voir qu'une même formule peut donner des résultats différents 
suivant la manière dont on l’applique. 
En y réfléchissant un peu, on voit bientôt que cette anomalie 
provient de ce que la formule (1) n’est qu'approximative. En effet, 
si l’on désigne par ? la longueur d’un corps à la température t, et 
par dl l'accroissement de longueur qui correspond à un accroisse- 
ment très petit dt de température, on trouve : 
il 
dl = kldt, d'où — —= EUR 
