2920 SUR LA TEMPÉRATURE DE L'AIR. 
Les deux différences premières de ces 3 termes sont : 
n + x n n N — % 
ar sie — ar (1) etar —ar (2) 
et la différence de ces différences ou la différence seconde est : 
be RU 7] _ Pi on | (3) 
Multiplions l’une par l’autre les valeurs (1) et (2) et divisons par 
la valeur (3), on aura: 
nn ne) pres =) i 
Ge te ar) == Ur ne 1) : 
lat Cor ne en ne 
re 1) ne pre 1) 5 
n N — x % n n—%| %X 
ar ar X Ca “4 RCIP AECUE ( 1) n 
n n — x n—x( x 
ar — ar ar (a 1} 
ce qu'il fallait démontrer. 
Par conséquent, si dans une progression géométrique, on con- 
sidère 3 termes de rangs équidistants, que l’on multiplie les deux dif- 
férences premières l’une par l’autre et que l’on divise par la diffé- 
rence seconde, on obtient une valeur qui, retranchée du terme in- 
termédiaire, donne toujours zéro, commencement obligé de toute 
progression géométrique croissante. 
Ce théorème peut trouver son application dans les cas assez 
nombreux, où les valeurs qui représentent deux phénomènes sont 
fonctions l’une de l’autre ; et que l’une d’elles varie en progression 
géométrique, tandis que l’autre varie en progression arithmétique. 
Ce calcul du reste admet souvent des simplifications arithméti- 
ques très notables, et dans tous les cas il se prête fort bien au cal- 
cul logarithmique. 
Mais appliquons ce théorème à la question spéciale relative à la 
détermination de la température, dont nous nous sommes occupés 
jusqu'ici. 
Exemples. L’observation rapportée plus haut du 93 janvier 1864 
a donné : 5 
y —y! = 30,9 y! — y! = 2,1. 
La différence seconde est donc 1,2. 
