LOGARITHMES. 971 
NOTE SUR LES LOGARITHMES DES SINUS ET TANGENTES 
des petits angles. 
Par M. FF. BURNIER. 
(Séance du 18 janvier 1865.) 
On trouve dans la plupart des tables de logarithmes des quan- 
tités désignées par les lettres $ et T. Ce sont les logarithmes des 
rapports du sinus et de la tangente au nombre de secondes de 
l’arc. Les formules de Maskelyne qui donnent ces quantités au 
moyen du log. de la secante, mais pour de très petits ares seule- 
ment, peuvent être beaucoup étendues, moyennant une correc- 
tion en fonction de ce même log. secante, ainsi qu’on va le voir. 
Pour cela, j'ai pris le développement de ; 
log sec x = — log cos x, 
qui procède suivant les puissances paires de x. Renversant cette 
série, j'en ai tiré x? en fonction de log sec x. Jai substitué ce ré- 
ï ve Sin x MES 
sultat dans le développement -en série de log ——. C’est ainsi que 
æ 
_ je suis arrivé à trouver : 
sin æ 1 4 : 
log ie a [06 sec æ VERT (log sec x)? — 
8 3 
2835. M° (log SeC x) + 590006 
M est le module des tables. Le dernier terme écrit atteint une 
unité de la 10me, 9me et 8me décimale pour des valeurs de log sec x 
correspondant à des angles de 5° 59/, 7° 49/ et 11° 277. 
Si l’on néglige ce terme et qu’on entende par x le nombre de se- 
condes de l’arc, on aura la formule pratique suivante : 
Sin æ 
I 
De 
= 10g 1” — . log sec & + 0,204674 (log sec x) *, 
