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mancher mathematische Lehrsatz, der den Griechen zugeschrie 
wurde, aus den Papyris der alten Aegypter. Bei den Griechen 
sind ja besonders die Namen Euklid und Pythagoras zu nennen: 
Ersterer hat in seinen Elementen ein unübertreffbares Muster 
eines logischen Aufbaues geschaffen, freilich stellen wir jetzt an 
ein Thrbuch noch Andere Anforderungen. So wird z.B. sein 
Beweis des dem Pythagoras zugeschriebenen Lehrsatzes vielfach“ 
als nicht überzeugend angefochten, ‚von Schopenhauer deshalb 
„Mausefallebeweis“ genannt. Uebrigens war dieser Pythagoreische” 
Lehrsatz schon lange Zeit vorher bekannt, den Aegyptern in Form 
der Gleichung 3?+ 4°=5° wahrscheinlich schon um das Jahr 2300 
v. Chr., den Chinesen vielleicht um 1100 v. Chr. und den Indern- 
schon im 8. Jahrhundert v. Chr. Bei den Griechen war nun der. 
Rechenunterricht zunächst auf das Notwendigste beschränkt, also 
auf das im praktischen Leben Brauchbare. Die Rechenoperationen 
wurden an den Fingern, und zwar an der linken Hand ein- und 
zweiziffrige, an der rechten dagegen drei- und vierziffirige Zahlen 
(also bis 9999) veranschaulicht. Als Versinnlichung kleiner Zahlen . 
findet man auf allen Inschrifteu Striche, für größere Zahlen be 
dıente man sich bestimmter Biegungen und Stellungen der Finger, 
zusammenfassender: Zeichen und bekanntlich der Buchstaben. Die 
Anfänge der Geometrie lernten nur reifere Schüler, Sokrates will 
sie a das Notwendige und Nützliche beschränkt wissen, während 
Plato der Mathematik einen hohen Bildungswert zuerkannte. Die 
-Mathematik spielte in seiner Pädagogik als Vorbereitung für die 
höheren Studien eine gewichtige Rolle. Auf die Gyınnastik, welche { 
die Schönheit des Leibes pflegen und ihn der Seele gefügig machen 
soll, folgt die musische Bildung, d. h. die Schulung in den Elementen 
des Lesens, Schreibens und Rechnens, die Kenntnis der Dichtkunst x 
und der Betrieb der Musik. Hierdurch soll die Liebe zum Schönen - 
in der Seele entwickelt werden als Keim zu allem höheren geistigen 
Leben. Die Befähigteren wenden sich dann der Mathematik "zus 
(Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musiktheorie), welche die 
Vermittlung zwischen der Sinnenwelt und den Ideen bietet. Nur ; 
diejenigen, Sueldın diese Stufen erledigt hatten, konnten sich der 
Dialektik widmen, die sich mit der Idee des Guten befaßt. Man 
sieht also, welche große Bedeutung Plato den mathematischen Dis- 
ziplinen zuschrieb. Von Euklid ist auch das Wort bekannt: „Es“ 
gibt keinen Königsweg in der Geometrie‘ (d.h. keine Bücher in 
usum Delphini). Mathematische Uebungen sind aus dieser Ze 
auf manchen Scherben (Ostraken) und auch auf einer hölzernen 
Schultafel auf uns gekommen. Namentlich ist seit Pythagoras die 
Astronomie zu nem Bildungsmittel für die Jugend gemacht 
worden, wobei Himmelsgloben, geometrische Geräte und Land- 
karten benutzt würden. Aus Kallıpolis ıst uns eine Kunde zug*- 
