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particolari equazioni differenziali di primo e second’ordine 
e specialmente di quella che dicesi del Riccati. Un illustre 
Matematico francese in una Memoria presentata all’Acca- 
demia delle scienze di Parigi e stampata nel Journal de 
mathématiques, tom. VI, 1.8 serie, aveva affermato che 
l'equazione del Riccati non è integrabile fuorchè nei soli 
casi già da lungo tempo noti; e la sua dimostrazione fu 
tenuta per soddisfacente dagli analisti e particolarmente 
daì signori MaLmstÈN e BrioscHi che l’applicarono ad 
un’equazione in apparenza più generale. Ma esaminan- 
dola attentamente si trova che quella dimostrazione non 
è del tutto rigorosa e compiuta nella parte che si riferisce 
all'integrazione meramente algebrica dell'equazione diffe- 
renziale di second’ordine a cui si riduce l’equazione del 
Riccati, imperocchè essa si fonda sulla non esistenza 
d’una funzione razionale che soddisfaccia ad una certa 
equazione differenziale lineare dedotta dalla proposta, e 
si prova bensì che tale funzione non può avere una parte 
intera variabile e ancora che non può essere una frazione 
propria senza parte intera, benchè allora i coefficienti 
che si calcolano successivamente e che si dicono tutti 
positivi siano alternamente positivi e negativi, ma gli 
stessi raziocinii e calcoli non valgono a provare che quella 
funzione non sia una frazione accompagnata da una parte 
intera costante; anzi in una infinità di casi quella fun- 
zione razionale esiste effettivamente ed è il prodotto di: 
due integrali distinti dell'equazione proposta, come risulta 
anche dalle formole contenute nella Memoria sopra citata. 
Ora secondo il medesimo autore « une rigueur absolue est 
indispensable dans ces recherches qui ont quelque rapport 
avec la théorie des nombres.» Ho quindi stimato far opera 
non discara agli amatori del rigore matematico ripigliando 
