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Da ultimo il Socio Cav. Prof. Genocceni lesse una sua 
Memoria matematica che ha per titolo : Sulla formazione 
ed integrazione di alcune equazioni differenziali nella teoria 
delle funzioni ellittiche, della quale la Classe decretò per 
unanime voto la stampa nei suoi volumi. Noi ne pubbli- 
chiamo qui un breve sunto redatto dall’Autore medesimo. 
L'Autore si è proposto di dedurre dai soli principü 
algebriei della trasformazione delle funzioni ellittiche al- 
cune equazioni e relazioni differenziali date da Jacosr.e 
finora dimostrate col sussidio della dottrina analitica fondata 
sulle formole di addizione, e sul principio . del. doppio 
periodo. Così senza ricorrere a queste considerazioni. ot- 
tiene non solo le equazioni a differenziali ordinari. che 
esprimono il numeratore e il denominatore della funzione 
- ellittica trasformata (cosa già fatta da altri), ma ne trova 
l'integrale completo che non fu dato da Jacogr, e da 
esso ricava l'equazione a differenziali parziali per lo stesso 
numeratore e denominatore, l’espressione di questi me- 
diante le pacohane, l'equazione differenziale di terzo ordine 
tra il modulo primitivo e il trasformato, e l’espressione. del 
moltiplicatore in funzione dei due modali e dei loro diffe- 
renziali. Egli fa uso del teorema seguente, facile a dimo- 
strarsi e ad ampliarsi: «Sia z una funzione della variabile æ, 
e p la sua prima derivata: se la seconda derivata è una 
funzione razionale di 2, 3 e p, e se y rappresenta una 
funzione algebrica delle stesse quantità, l'integrale indefinito 
dell'espressione ydx non potrà essere una funzione alge- 
brica trrazionale di x, y, 3 e p ». Finisce la sua Memoria 
traendo dalle equazioni differenziali già ottenute una facile 
verificazione delle formole analitiche della trasformazione. 
