— 345 — 
i quali termini saranno gli uni agli altri congrui secondo il mo- 
dulo / e daranno secondo il modulo m tanti resti differenti fra di 
sè e primi ad x quanti sono i numeri 
(4) Ci 362,03) 000300) 
minori di 2 ed allo stesso w primi relativi. 
I numeri che si ricavano dalla (1) coll’attribuire successivamente a d i singoli 
valori (2), e quindi a i valori (8), rimangono tutti minori di n: il che apparisce 
evidente osservando che, supposto siano i d disposti nella loro serie in ordine cre- 
scente di grandezza, il maggiore di tali numeri che corrisponde a è = do ,6=M— 1, 
sarà sempre /(m—1)+ den =rn—(/—dbgy()))<n. 
Però questi numeri la cui moltitudine è data da 7. g(7) non sono sempre primi 
relativi ad 7. 
Se poi si considera la congruenza 
Z=l2+06=0 (mod. 2) 
si riconosce che gli #2 numeri appartenenti ad una determinata classe 2, cioè quelli 
ove è conserva lo stesso assegnato valore mentre « percorre i valori (3), producono, 
se divisi per /, un unico e medesimo resto che è quel particolare d della serie (2) ond'è 
caratterizzata la classe ivi considerata; sicchè di tutti i numeri Z soltanto g(/), cioè 
tanti quante le classi 2, somministreranno secondo il modulo / resti differenti fra 
di sè ed inoltre primi relativi ad /. 
Se ora i numeri della serie (3) si moltiplicano rispettivamente per il fattore /, 
i prodotti i 
Dopo Uol do Me 
poichè per ipotesi / è primo ad m, lascieranno secondo il modulo 7 resti che, indi- 
pendentemente dal loro ordine di successione, riprodurranno i numeri (3); e se ad 
ogni singolo prodotto si aggiunge il numero 2 le somme 
0./4d,1./405,2.214+5,...,(m—-2)l+b,(m—-1)/+4 
cioè tutti i termini della classe 2, conserveranno quei numeri medesimi per resti 
secondo il modulo 7. ma altrimenti disposti; inquantochè, supposto, come è sempre 
lecito , 
kI4b=0 (mod. m), #7 <m 
tali somme hanno allora resti secondo il modulo 7 ordinatamente uguali a quelli dei 
prodotti 
(m—-k)l,(m_—-k+1).l,...,(m—-1).1,90,12,22,...(m_—-k—1).l 
identici, eccetto l'ordine, ai precedenti. Laonde, poichè degli 72 numeri (3) soltanto 
g(m) son primi ad #2 e per conseguanza ad 7, resulta manifestamente che gli 7 
termini di ciascuna classe è, qualunque essa sia, daranno, secondo il modulo #2, (2) 
resti differenti fra di sè e primi ad m e ad x cioè uguali ai numeri della serie (4) 
mentre tutti i termini rimanenti m — g(#), non saranno primi nè ad 7 nè ad x. 
Pertanto i 4 (x) numeri minori di x e primi ad % compongono le g (/) classi, 
ciascuna determinata da un termine della serie (2) e ciascuna formata con g (m) dei 
numeri medesimi (4): il che appare pur anche evidente per essere p(2) = (0). g(m). 
CLASSE DI SCIENZE FIsicHE ecc. — Memorie — Vol. I, Ser. 5°. 44 
