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CoroLLARIO. — Indicando con vr, un numero primo assoluto e con 4,,@;, due 
interi positivi di cui il primo 4, è supposto maggiore dell'altro @,, se fosse 
NARVA = o = pla 7% 
il teorema precedente sussisterebbe sempre cambiando però nell'enunciato g(m) in m. 
Infatti la relazione (1) che allora si muta nella 
A=vn% 34 d 
per ciascuna classe caratterizzata da uno dei valori di d preso nella serie (2) pro- 
duce m = v,&=% numeri Z minori di x, quanti cioè sono i valori (8) della #, e 
tali che, se ognuno di essi viene diviso per m = m1%7% , lascieranno resti differenti 
fra di sè e necessariamente primi al divisore: infatti questi numeri si compongono 
ciascuno di due altri insieme addizionati, uno de’ quali »,% < sempre non primo tanto 
a v:7% che ad »,@, il rimanente d sempre primo a rv: e così ad vu, 7%. 
Anche in questo caso adunque tutti i g(2) = g(v) numeri minori di n=; e 
primi relativi ad esso stesso si trovano distribuiti in g(0) = (r1%) classi, ciascuna 
caratterizzata da una delle d e composta di m = v;1%7% termini come sì rende ma- 
nifesto dalla identità 
(ma) =) mari. 
S2. 
Intorno alle somme di potenze simili, intere e positive, 
di alcune serie di numeri interi. 
Lemma I. — Denotando v, un numero primo assoluto e w un in- 
tero positivo l'esponente «y,,, della maggiore potenza di mr, conte- 
nuta nel prodotto 
(1) r(u+1)=1.2.3...u(w+1) 
sarà sempre minore di u-+1; onde si avrà 
(2) Eu+1 <> U + Ila 
È dapprima evidente che nel caso in cui si ha (u 4-1) <» e perciò «41 == 0 
questa disuguaglianza sussiste di per sè stessa. Supposto dipoi (w-|- 1) non <» 
e denotata con r,° quella potenza intera e positiva di », prossimamente minore di 
w-+1 per cui si ha r° <u+1<w?*! in virtù di nota formula (!) avremo 
(3) Cu4l = x E pit na i ) 0 
=1 1 
Osservando che in conseguenza del significato attribuito al segno di Legendre 
E (È sir ) si ha sempre 
i 
Vv) 
(1) Vedi Die Elemente der Zahlentheorie dargestellt von Paul Bachmann. Leipzig 1892, p. 32. 
