— 356 — 
I. caso in cui 4 > «41. È evidente che qui ad ogni singolo fattore Sg,, ove 
gi = s, del termine generale suriportato è applicabile la formula (11) del $ 2, sicchè 
in forza di essa si ottiene 
°=—00 
kha,— x Eo,+1 
ik 2 
(So, So, Sos 000 Don Sos) = Il M (VA °9;41) = M (n foi 
i=1l 
ed anche per 
Pa == SI 4 sz 3 pet; n SI b) k == 1 è) So, Roo I Sg TSSSRE +.+89, 7 M (0°) . 
Ma dalla relazione ricavata dal precedente Lemma 
i=k-1 i=x 
Es41 $ iz) “en 
IT i 
i=1 
si deduce la diseguaglianza 
i=k BEEN 
ka, — DI €9;41 S (= €41) + x (a — 5) 
i=1 
=1 
per cui si ottiene 
i=k i=k 
i, N » 
ka, 2 &pgl= (A 7Es41)+ > (af) — ; Ud 7Es41 
Vj 100 = V} n} => Vi D) 
essendo a, — fi > 0 e ciò perchè da fi = «0,41 Segue a —fi=@— eg, >0. 
Pertanto la funzione simmetrica S (wu: w3* ...4°8), poichè ogni suo termine con- 
tiene come divisore una potenza di v, superiore o per lo meno uguale a r1%7°s 1, 
cioè a quella minima di cui è multiplo Ss,+5,+..4+sy» Sarà essa stessa sempre divi- 
sibile per questa ultima potenza, onde necessariamente si avrà 
(6) S ( ui U3* U33 3a: uszi 87! usò ) — M (ms) i 
II. caso in cui 4, = &+,. In conseguenza del Teorema dato nel $ 2 il termine 
Ss,+5,+.+so nello sviiuppo della funzione simmetrica proposta ed anche altri, quelli 
cioè in cui tutte le «5,1 sono = 4, possono essere o primi relativi a », 0 per questo 
divisibili; sicchè anche la funzione simmetrica sarà d'uguale natura come era da di- 
mostrare. 
CoroLLAaRIO. — Questo Teorema seguita a sussistere anche quando alcune delle 
S1$82,---,Sà 0d anche tutte sono uguali fra di sè. 
