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PARTE SECONDA 
Teorema di Wilson generalizzato. 
Il Teorema Wilsoniano, come fu sopra considerato, dipende dal seguente Problema: 
Se P è il prodotto di tutti i numeri minori di un dato numero in- 
tero e positivo n e primi relativi allo stesso 7 determinare il re- 
siduo minimo assoluto D a cui P resulta congruo secondo il modulo x. 
Trattandosi adunque della risoluzione della congruenza di primo grado 
(1) P="D (mod. r), 
in cui P_ed r sono supposti noti e D incognito, distingueremo differenti casi secondo- 
chè » è un numero primo assoluto ovvero composto e secondo i fattori di cui è formato. 
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Il numero n è primo assoluto. 
I. caso: 2=2. Poichè in questo caso si ha P=1, dalla congruenza 1=D 
(mod. n) si ottiene il valore 
(1) == 
TI. caso: n=, numero primo dispari. Posto 
h=Y,=1 {=va-1 
(2) F(2)= Il @+0%)= > Agog@is=s, Ans 
h=! <=0 
avremo 
(3) y Aa = x Uh dg 03. Ut 
ove 4, 02, 43: +, 0% rappresentano numeri qualunque differenti l'uno dall'altro presi 
nella serie 
IRCREISI 20) 00) 
ed ove Di ha da essere esteso a tutte le combinazioni formate coi termini di questa 
stessa serie € a é; ed avremo inoltre in conseguenza delle formule di Newton 
(4) 2A,— D(-1PA:S+ (1) SG = 0 
in cui (7, 9) sono tutte le soluzioni positive ed intere ma escluso lo zero che am- 
mette l'equazione 
(65) r+0=A, 
la costante arbitraria 4 dovendo assumere successivamente i valori = 1, 2, 3, ...(V1_2), 
(v—1) per il primo dei quali la (4) diviene Ai — SA=103 
