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Considerando ora che per effetto e del Corollario primo del Teorema del $ 2 
Parte I°, e della relazione (8) stabilita nel Corollario al Lemma III ivi, se applicati 
all'equazione superiore (4) si ottengono le congruenze per tutti i valori di A<v,—1 
S=0, DDA: S=0, 24,=0 (mòd. »); 
per Zà=(rm— 1) 
(Mm—-1)(1+4+A4,,-.)=0 (mod. »). 
Pertanto, essendo 4 e (vr, — 1) numeri primi relativi a v,, le precedenti congruenze 
finali rispettivamente divise per Z e per (rx — 1) si riducono a queste 
A,=0, 1+A,,-1=0 (mod. v;) (A=1,2,...,v1—2). 
Ora perchè dalla (3) si ricava 
a Lodi =IR= = 
l’ultima congruenza diventa 
W=_il (mod. »,); 
sicchè con questa s' identifica la (I) quando a D si attribuisce il valore 
(6) De -1. 
I due casì qui considerati comprendono, come è noto, il Teorema quale fu enunciato 
da Wilson e dimostrato da Lagrange (!). 
Ss 2. 
Il numero n potenza intera e positiva di un numero primo assoluto 
e doppio di essa se il numero primo è dispari. ‘ 
I.caso:2= v,°', essendo », un numero primo dispari ed 4, un intero positivo. 
I numeri minori di v,°* e primi relativi ad esso, in virtù del Corollario al Teo- 
rema dimostrato nel $ 1. Parte I, si possono nel presente caso distribuire in (rn—1) 
classi, ognuna delle quali rappresentata da v,.u +, purchè % designi uno dei nu- 
meri 1.2. 3...(" — 2).(v — 1) ed « riceva successivamente i valori « =0, L, 2; 
3 (Mm —2), (7-1), ovvero 0. 1.2.3... (E — 1), £ avendo posto per brevità 
Ere SIL 
Premesse ciò il prodotto P di tali numeri sarà manifestamente espresso dalle 
formule 
n=YV=1 C&=y,= 1 u=È 
(1) i) Ie DI Ar(vi)S*, P_|[|F@}) 
n=1 u=0 
