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Però avendo per la seconda dell'equazioni (2) e per l $S 1 w==—1 (mod. 1) è 
manifesto che w deve essere uguale ad un multiplo di v, diminuito di 1 ovvero ad 
Rv,—1, onde la potenza dispari (GT di questo binomio è espressa dalla formula 
O ie 
a\=l ai7l gia È : VECI i vira 
PE == SII Jam an) "_1]-1 
T=1 
ani axrl 
in quantochè tanto (—1)""  =* quanto (—1)"" sono uguali a —1. Questa, osser- 
a, 21 ‘ 
vando che il numero [ (Rv,)"'! = — 1], il cui minimo valore è (Rr)_1>0, rimane 
sempre primo a v; per qualsivoglia valore sì attribuisca ad 7, e che inoltre si ha 
a,—l 
(n ) — M (w,°!7! 2), Teorema I, formula (2) del S 4, ParteI?, si trasforma nella 
ii fi 
O =l) 
arl al ni a,=l—(£;78;_)ti 
®) i PS 
il 
Ora è facile mostrare che gli esponenti di v\, @ — 1+ è — (i — si)» 
(IZ 4 (rn: — 1) sono tutti necessariamente = «,. Infatti per il primo vw! 
è ciò di per sè stesso evidente mentre per gli altri ciò resulta dalle diseguaglianze 
. 1 Ai 
(4, —1)t:i/-(a—e)>a-1+481>@ — 1 (= ESSA BEI (CH ‘—Îl) 
sussistenti per effetto della relazione e, = 7, Lemma I, $2, Parte I*. Pertanto dalle 
(7), (8) segue 
a—l 
Py = =_ 1 (mod. vi) 
congruenza che diventa identica colla (1) quando si faccia 
(9) DE-1. 
83. 
Continuazione del precedente paragrafo. 
II. casoin cui è n= 2%, a, intero positivo (!). Qui la serie dei numeri minori 
di 2 si compone dei (2) numeri dispari che da 1 vanno fino ad (2 — 1) inclusive rap- 
presentabili con (24 — 1) (f = 1,2,.., g()). Per procedere come nel caso I del para- 
(1) Benchè sia facile stabilire la congruenza P= = 1 (mod. 2%) deducendola direttamente 
dalle proprietà dei numeri dispari che compongono P (vedi più oltre $ 5) tuttavia espongo la pre- 
sente dimostrazione analoga a quella svolta pel modulo 71° perchè conforme al metodo di Lagrange. 
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