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grafo precedente distribuendo cioè tali numeri in classi nel modo indicato dal Corol- 
lario al Teorema del S 1, Parte I°, non si può fare / uguale al numero primo 2 
poichè allora si avrebbe una unica classe; ma al minimo si deve porre f= 22, m = 2% 7? 
tanto chè si rende necessario distinguere quando 4,=2 da quando si ha 4, >2. 
Si supponga dapprima n= 2°, g(n) = 2. Presa l'equazione 
n= n 
0) =) ge 
(1) Me)= IL fari Cra o = =, 
ove i coefficienti Cz hanno il consueto significato, si ricava dalla prima delle formule 
di Newton C1=s;, e dal Teorema, formula (3) del $ 3, Parte I°, s,= 0 (mod. n=2?). 
Attribuito ad x il valore 7=— 1, si ottiene la identità F(—1)=1—C0,+C,=0 
la quale immediatamente produce la congruenza 
(2) Co=P=—1 (mod. n=2?), 
che si trasforma nella (I) quando sia 
O DESIO: 
Veniamo ora al caso generale di 7=2°", essendo 4, un intero positivo qua- 
lunque ma maggiore di 2. Allora i numeri dispari minori di 7 si possono distribuire 
nelle classi caratterizzate da 2°.u+4 0 = zu +d, ove è deve assumere soltanto 
9(2°) = 2 valori che designeremo con $,, #. ed vu deve assumere la serie dei va- 
lori 0, 1, 2,..., (24-21) =£. Quindi fatto 
(= (2) 
F(u:) = (eu + ff) (cu + 82) = > 0 (cu) = (eo) + C, (e) + 0, 
in cui sono, per ciò che precede, C,=0, C:=—1 (mod. s), e posto C, = Biz, 
C.= w, si trova 
U,=F(w)= (7 +B,4) +%w; 
onde si avrà per P= Cow la espressione 
% % 
ug u= 
P ES : 
P =I|. Wa o DS => w =I] US 2 Wigo We= YyS. 
u=0 u=1 
ove per il Teorema di Mac-Laurin considerata P, come funzione di 2 deve essere 
Wa (P..),. Applicata ora al calcolo di questo coefficiente Ws, la formula 
 F(24) 
sopra riportata nel $ 2, attesochè si hanno 
(U.o =, (U)=0, (U) = 2 (2 + Be), (4) =0, 
(1) È possibile ricavare dalla equazione (1) anche la congruenza P=1 (mod. 2°), a>2, 
adoperando però una delle proprietà dei fattori che compongono P (vedi più oltre $ 5). 
