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sarà l'espressione del guadagno netto per l’unità di merce trasportata alla distanza «. 
Se moltiplichiamo la' differenza precedente per la densità del traffico g(7) e per da 
ed integriamo fra i limiti 0 ed «, si ha il profitto netto Gi, cioè 
@ Gi f g1 (0) [11 (e) — fi (0) ]de. 
Il guadagno complessivo del commercio e dell'azienda ferroviaria è formato dalle 
somme U,-+G, ed esso è espresso da 
(4) iL (2) [0 (2) — pi fi (2) ] da 
Nella formola trovata 
U, SL (2) | 0, (e) -—p,— di (2) ] da 
0 
è da notare che le due funzioni p, e 6,(x) non sono fra loro indipendenti; la prima 
rappresenta il prezzo della merce. sul luogo di produzione, vale a dire a distanza 
nulla, mentre la seconda rappresenta il prezzo alla distanza 4 dal luogo di produ- 
zione: è quindi evidente che la p, si otterrà dalla @,(4) quando in questa si ponga 
e=0 cioè pi.= 0; (0) allora: 
(1) U, la (4) IC (2) — 9 (0) — PD, (2) |] da 
L'integrale può essere spezzato in tre: 
(055) U, (4 (4) 0, (a) de — 6; © | (4) da -{s (x) D, (a) da 
e più concisamente U, = P.—P.,—s dove P, indica il valore complessivo delle 
derrate trasportate al luogo di arrivo, P, il valore di esse nella stazione di partenza 
ed s la spesa di trasporto. 
L'utilità finora considerata si riferisce ad un unico centro di produzione; se noi 
immaginiamo per un dato punto due assi coordinati fissi, è chiaro che le funzioni 
g, e 9, dipenderanno anche dalle coordinate del centro di produzione. 
Indichiamo con «;, 7; le coordinate di uno qualunque dei centri produttivi che 
diremo 7, e con g; la distanza limite dei trasporti fatti dal centro 7, con 7; la distanza del 
percorso stradale misurata dal punto 7: l’utilità economica dei trasporti effettuati dal 
punto 7 sia rappresentata col simbolo U;, avremo 
(0) U, [o (7) [0 (r) — 0;(0) — Di; (7) | dr 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. I, Ser. 5.8 61 
