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dei minimi quadrati, mediante la notizia del traffico totale sulle reti ferroviarie osser- 
vate. Trovata la distanza limite dei trasporti per tal modo, si ricava dalla equazione (2?) 
la differenza 9 (0) — 6 (0), conoscendo ® (o). 
Se 6(x) è cognito per via diretta, cioè per le statistiche dei mercati, si ha 
così un controllo ed un indizio dell’accordo delle varie ipotesi colle statistiche ferro- 
viarie. Se 0 (x) non è cognito, ma si suppone costante, si ha un valore pure costante 
della differenza 0 (0) — 6 (0). E questo procedimento ha servito finora nelle applica- 
zioni fatte, specialmente per il calcolo dell'utilità economica del trasporto dei viag- 
giatori. l 
Ritornando alla determinazione di  («), si può a priori stabilire qualche ipotesi 
che metta in evidenza il legame della densità dei trasporti colle tariffe ferroviarie. 
Se si suppone ad es. che debba essere la densità 9 (0) = 0, si può stabilire a priori 
la forma @ (2) = (0 — «) gi (€) nella quale ; (7) esprime una funzione che do- 
vrebbe avere sempre valori positivi per tutti i valori di 4 da 0 a o. Si potrebbe 
anche stabilire (2) = (0 — 2)° g» (4), se la curva della densità si supponesse tan- 
gente all'asse delle distanze approssimandosi alla distanza limite. 
Questi svolgimenti hanno però l'inconveniente d’introdurre la distanza limite 
in forma esplicita nella g, e, salvo casi molto semplici, che si vedranno in appresso 
nelle applicazioni, conducono ad equazioni più complesse ed a calcoli assai prolissi. 
Ritornando al concetto della funzione g calcolata colla statistica del traffico per 
zone definite, e non contenente quindi esplicitamente le costanti della tariffa nella 
sua forma analitica, l'utilità commerciale non varia per la formola (1") che per i 
cambiamenti della tariffa e per il conseguente mutamento della distanza limite o;. 
Il senso della variazione non è dubbio. L'utilità massima commerciale si avrebbe 
quando il costo dei trasporti fosse eguale a zero, e per o; infinito. Per qualunque ta- 
riffa si può ammettere che sia sempre l'utilità commerciale crescente col diminuire 
delle basi della tariffa. La formola (1") ci dà infatti, nella ipotesi che sia 4; (0) o nullo, 
fi 
OU=—%; [yi (7) d ®; (7) dr 
c/0 
Se la tariffa dipende da una sola costante non vi è quindi luogo ad alcuna ri- 
cerca analitica per la determinazione della norma di tariffa più conveniente per l’eco- 
nomia pubblica, diminuendo la costante, ossia il prezzo unitario dei trasporti, cresce 
l'utilità commerciale. 
Ma se la tariffa dipende da due o più costanti, sorge la ricerca delle variazioni 
dellecostanti che soddisfanno ad una delle seguenti condizioni: 1° produrre una de- 
terminata variazione dell'utilità commerciale; 2° rendere massima l'utilità commer- 
ciale pur ricavando un introito ferroviario pari alle spese dell'esercizio, o superiore 
ad esse di un'aliquota fissa, o di una somma costante assegnata; 3° rendere massima 
l'utilità complessiva, cioè quella commerciale e quella dell'azienda ferroviaria. 
Per lo studio dei vari casi accennati giova considerare le tariffe differenziali in 
vigore nei trasporti dei passeggieri in taluni Stati anche per i biglietti dei viaggi 
ordinari, ed in quasi tutti per i biglietti di andata e ritorno, i circolari, quelli 
