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Se i trasporti non si spingono alla distanza limite, ma soltanto ad una frazione m 
di esso, cioè fino alla distanza = 2, la formola dell’utilità si modifica così: 
1 CAMANO 
Il Lill per i suoi studî sperimentali sulla densità del traffico ferroviario dei 
viaggiatori in Austria, ha trovato che quella densità ‘ può essere rappresentata con 
sufficiente approssimazione da un'iperbole del terzo grado della forma: 
‘fmi a 
(bo g(a) == 
Egli ha anche tentata una dimostrazione a priori della validità di questa rap- 
presentazione. La curva del Lill è assintotica verso l’asse delle ascisse e non dà 
luogo alla considerazione della distanza limite finita, che è importante per il cal- 
colo dell'utilità economica. 
Per esprimere con una stessa formola la legge della densità del traffico dei 
viaggiatori e delle merci in modo conveniente per le applicazioni economiche, pro- 
poniamo una formola consimile, ma con due o tre costanti, e precisamente le seguenti 
che rappresentano ancora iperboli di terzo grado: 
dg 
Ai 
DATE 
di 
ad, +4 (e—-d43)? 
La prima curva presenta un andamento decrescente per i valori di x crescenti 
da 0a 0 etaglia l'asse delle ascisse 4 ad una distanza massima @ data dall’equazione: 
9p(a)= i i 
= DITE CIUTONI 
7 (+0) 
Le seconda curva presenta un andamento dapprima crescente se le tre costanti 
di, 42, 43 Sono positive; tocca un massimo per 4 = 43 e poi decresce sino a zero 
per l'ascissa massima © tale che sia; 
PRA RR 
do + (43 — ®)f Tris 
Come abbiamo già detto, la statistica ferroviaria da modo di ricavare le costanti di 
quando si abbiano tre o quattro osservazioni del traffico eseguito a varie distanze. 
Svolgiamo le formole opportune per l'ipotesi che le zone nelle quali sono state fatte 
le osservazioni del traffico siano eguali in lunghezza. 
Dicendo 4 l'intervallo uniforme delle zone e chiamando 2" la zona compresa 
fra i limiti di distanze (£—1)4/ ed 4, detta Q; la quantità di merce trasportata 
fra quei limiti, avremo, coi noti procedimenti d'integrazione, per le due forme della 
curva tipica considerate, le espressioni 
a3d. 
= ZI —_r——_—_ 
‘  ‘i@@—-1)4°+4a,(2i—1)4+ af 
