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Sopra una nuova trascendente in relazione colle funzioni 1 e 2. 
Memoria del Socio PIETRO BLASERNA 
presentata durante le ferie accademiche dell'anno 1895. 
Lo studio delle funzioni 1° data da Eulero. Colle classiche Memorie di Gauss e di 
Legendre, di Lejeune-Dirichlet e di Prym, coi trattati eccellenti di Piola e di Hermite, 
di Binet e di Schlomilch, e di altri ancora, le loro proprietà caratteristiche e quelle 
delle funzioni B e Z da esse dipendenti, raccolte e ordinate, costituiscono un capitolo 
segnalato nel grande libro dell'analisi. 
In un recente mio studio (!) sulla forma della funzione che risolve il problema 
ottico degli anfiteatri, ho riconosciuta l'utilità che vi sarebbe, d’introdurre in questo 
ramo dell'analisi la trattazione di una nuova trascendente @, la quale dipende dalle 
funzioni Z in certo qual modo, come queste dipendono dalle funzioni Y°. Prendendo 
per definizione di queste ultime la forma proposta da Legendre ed oggidì universal- 
mente accettata, la funzione Z rimane definita nel doppio modo 
dlog T(u) 
Pia 
Ta ed anche Z(u) = huoi Lagle D, 
so Fi 
Così pure la trascendente ® rimane definita da 
K 
ou +1) = ESE LI e anche da O) tim og, gp 
Come la funzione Z, anche la funzione ® assume la forma o. —00, le due serie 
che vi figurano essendo ambedue divergenti. 
Colla presente Memoria mi propongo di studiare l'andamento e le proprietà di 
questa trascendente, tanto per argomenti reali e positivi, quanto per argomenti ne- 
gativi e complessi. Vi ho aggiunto alcune integrazioni, che si possono eseguire col 
suo mezzo e una tabella dei suoi valori numerici. 
(1) Sul problema ottico degli anfiteatri. Rend. della R. Accad. dei Lincei, 7 aprile 1895. 
