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PARTE PRIMA 
Proprietà fondamentali delle funzioni ® 
con argomento reale e positivo. 
1. La definizione della nuova trascendente è data dalla equazione 
(+1) = TEGENI 7,4 per (I) 1) 
dove x è la variabile indipendente, che per ora vogliamo supporre sempre tale che 
l'argomento +1 rimanga positivo, e Z‘(u-4-1) rappresenta la derivata della fun- 
zione Z(u+1). 
Secondo una proprietà caratteristica delle funzioni Y e Z, si ha 
T(u+1)=uFT(u), quindi Z(v+1)=Z(M+ L e Z(u+1)= Z'(0) i 1,) 
per cui la 1) assume anche la forma 
041) = LIMI 7 Mpa) 9) 
Finalmente scrivendo nella 1) u—1 al posto di «, si ha 
o(g= DZ] 7) @-1)Z%) 9) 
a 
e sottraendo questa dalla 2), si ha pure 
D(u+1)=®(2)+Z/(1) 3) 
Vogliamo chiamare 
funzioni successive quelle, il cui argomento passa da # a u+1, +42, ... ecc. 
3 1 
” semisuccessive » ” ” O RA Pro Pel 000 a 
ai 
nn successive  » ” 2) » >» uautdn, u+-2n,... » 
1 ; 1 2 
” 7 uocessive > ” ” OD Ra parso Paro SR 
Dalle relazioni 1,) e 3) risulta, che mentre la differenza tra due funzioni Z suc- 
cessive è una funzione algebrica, la differenza tra due funzioni ® successive è ancora 
una trascendente e precisamente la derivata delle Z. La funzione ® rappresenta 
quindi una trascendente alquanto più complicata delle Z. 
