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Si può ora dare alla 5) forma diversa, staccando dalla somma il primo termine, per cui 
oU+1)-0W=L+. tp 
Le due somme X sono identiche, per cui sottraendo la seconda dalla prima equa- 
zione si ha 
du+2)—20(+1)+0M=—# 3) 
equazione caratteristica e fondamentale per le funzioni ®. Vogliamo chiamare questa 
espressione il trinomio caratteristico delle funzioni ® successive e concluderemo, 
che tale trinomio è una funzione algebrica. Ne segue che si può sempre calcolare 
una funzione D(2-+2), quando si conoscano i valori di ®(v--1) e ®(v). Mentre 
per le funzioni Z basta la conoscenza di Z(v), per calcolare la Z(u+- 1)=Z@)+ - È 
per le funzioni ® occorre la conoscenza di due valori successivi D(v), ®(uH4-1), 
per calcolare il terzo D(v+4-2). 
Dalla equazione 8) si ha o 
O(u+1) = 35 0 (0) + 042) +3 
Se non esistesse il termine n sarebbe questa una proprietà della retta. Ne segue 
che per grandi valori di v, la curva rappresentata dalla funzione ® si avvicina in- 
definitamente alla retta e si confonde con questa per = 00. 
4. Sempre dalla relazione 5), indicando con R il residuo di ciascuna serie, da 
un certo termine in poi, si ha 
1 1 Il 
P(u+1) EE ‘regione pr R 
D(ut+2) =®(u41) tent pit R 
M(uH-n) =P(u+n—-1) tek 
Sommando insieme queste relazioni, si ha 
n—l 
1 2 
Q(u+ AM? (ubn—=2) ina re a— 1)? +R 
ossia 
Put) =0(M+Y pippo TS emo 9) 
relazione tra due funzioni ® n successive, una serie finita algebrica e una serie infi- 
nita. Delle due X, che vi figurano, la prima, finita, va da 4=0 a X=n-1, ed 
