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ha carattere divergente; la seconda incomincia là, dove la prima finisce, cioè da % = x 
e va all'infinito, ma è convergente. Se 2 = 00, questa seconda serie è, per così dire, 
respinta all'infinito e non ha più ragione di essere; per cui la 9) si trasforma in 
lim®(u+2)=P(M+d io = 0 10) 
non essendo più il caso di distinguere tra X e 2. Ne segue, che la funzione ®, al 
pari della funzione Z, va all'infinito per valore infinito, positivo del suo argomento. 
Si può dare alla 9) forma diversa, considerandovi la seconda 2 come la diffe- 
renza di altre due, ponendo cioè 
0 (o) n—l 1 
Dito © alto Dite 
per cui sostituendo in 9) 
O(uta) = 004 ato 9,) 
i È RO) ft (UT4) 
Questa formola acquista un interesse speciale nel caso, che x sia un numero 
intero. 
Poniamo dunque «=, intendendo per 7 precisamente un numero intero e po- 
sitivo; si può dare alla serie infinita la forma 
(c°) 
(e) 
m—-2 Il mal Il 
Col 1 nIT* 
anta ee, i a NS 
pipe Dip e Le 
per cui la 9,) diviene 
ni n—k=1 ZE I 
(np) 04 rg La 9.) 
espressione, nella quale ambedue le X rappresentano funzioni numeriche finite. 
Ponendo, a titolo d'esempio, m=1,x=1, si ha 
Da= (1A 
risultato conforme alla prima formola del numero precedente. Conoscendo quindi D(1) 
e (2), l'equazione 8) fornisce un mezzo semplice, per calcolare successiva- 
mente @(3), D(4), (5)... Vi si arriva più direttamente, introducendo nella 9,) 
la relazione 
a 
(og =@(u4+1)—®(v), 
per cui si ha 
O(ut+ n) =—(n—-1)P(M)M+aD(u+1)— 
equazione, che per u="1 prende la forma 
nt? = _n—k 
®(1+ 2) =—-A+ venia 
S Vini Cln 
gg O) 
