— boa — 
e ponendovi successivamente n =1, n=2, n=3 ecc. si ha 
2 
OD) AE — 4 1,067 7184 
2 
D(3) —_ (144) + — + 1,712 6525 
2 
DUET (243 +A) |L3 — + 2,107 5865 
ece. 
Risulta finalmente dalla 8) 
D(1) = 20(1+1) — D(u42) E 
e per u=0, considerando che ® (1) e ®(2) hanno valori “finiti 
®(0)=— 00 
proprietà anche questa, che la funzione ® ha in comune colla Z. Le funzioni ®(%) 
e Z(«) hanno quindi andamento consimile: sono ambedue funzioni continue per va- 
lori positivi di v, incominciano a — o per w=0, vanno a + co per u=c0 e sì 
intersecano in un punto, essendo ®(1)=Z(1)=—A. 
5. L'equazione 9) ammette una nuova generalizzazione. Scrivendo 2% al posto 
di 2 e scindendo la prima X, che va da 0 a 2a—1, in due: una da 0 a 2-1, 
l’altra da 2 a 2n—1, si ha facilmente 
zl despl | = bi 
D(u+2n)= = D(u) E I (0 (4%)? 3 2.(@dogp 10 rw I: 
Moltiplicando la 9) per 2, e scindendo la seconda X in due, da 2 a 2n—1, 
e da 2% all'infinito 
na k+1 2n—1 
EIA IZ Ze} Tot“ 
e sottraendo questa dalla superiore, con facile riduzione 
Si d+1 ?<! 2an-4k-1 
- D = = Si 
Pu) —- 2D(uH4-n) + D(u+- 22) = Zip DE (CDP 11) 
n 
Questo trinomio di funzioni D rsuccessive ha forma analoga a quello contem- 
plato per funzioni ® successive in 8). In esso è scomparsa la serie infinita: il tri- 
nomio è espresso da due somme algebriche, la seconda delle quali è una continua- 
zione della prima con numeratori diversi e cessa da sè e si annulla per X=2ax—1. 
Non occorre aggiungere, che la relazione 11), come la 9) da cui deriva, vale per 
valori interi e positivi di 7. 
6. Dalla teoria delle funzioni I° ra la bella relazione (!) 
T(2u)= "n  T(1) LC + 3) 
0; Schlomilch nel suo trattato sulle funzioni I (Analytische Studien, pag. 25) scrive per 
gru 
errore ——= invece di 
E Ta 
