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Ponendo in essa successivamente 2, 3%,... 2% per v, multiplicando le singole 
equazioni per Z,,%s,...Zn e sommando 
43, 2; D(iu)=22log 23. Rel DI a; ® (5) +ae( 0) ue a) 28) 
relazione nella quale, al solito, Z,,»,...4, sono valori arbitrari. Da questa, come 
dalle precedenti, si ottengono forme speciali. 
Così, per esempio, ponendo 
n_ 1 n_ 1 n_ 1 
— À, = cià, = 
i (o) ao) hi si 
% =] i 
3(f_1) 26% 
conti 3 (CE) ro) (3) 
Ponendo invece 
si ha 
A, =4,= a =/pg=] 
abbiamo 
i, ® (iu) = 4nlog 24 DI ® (3) + 2 do) + A) 30) 
fd 
e così di seguito. 
11. Studiando le proprietà delle funzioni Y, Legendre ha sviluppato una for- 
mola rimarchevole, che messa in forma logaritmica è la seguente: 
log T'(2u)= — log (a CT)+ log T'(u) + log r(u4)+ .- log r(u Re “ 
Prendendo la derivata rispetto ad u e considerando che 
dlogT(nu) — 1 dlog T(nu) 
dI Td) 
=nZ(nu) 
si trova facilmente 
nZ(nu) —nlogn +20 +24) + a(v+>) +24) 31) 
n n 
Per passare alle funzioni ®, si multiplica questa equazione per 24 —1. Giova 
osservare, che 
n 
ni me —(@e=1) 
N 
per cui 
n(nu_1)Z(nu)=n(nu—1)logn 
20) VO 
salt dadi alt) 
