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di RÉ, è definito dalla 37). L'espressione in 38) contiene quindi un numero finito 
di serie infinite, ciascuna delle quali è convergente per tutti i valori finiti che w, 7,4% 
possono assumere. 
Per u=0, essa diviene 
gn_1 ; (a) i 
Lea DE DI (+ 1)Bra, (u= 0) 39) 
e ponendovi per 7 il suo valore più piccolo di x = 2, si ottiene la serie infinita 
LA ian it Sali 1 3.4(kK+1}— È 
Di I o] Nei 0) 
la cui convergenza, quantunque debole, non ha bisogno di essere dimostrata. 
15. Il procedimento di trasformazione adoperato nel numero precedente, può es- 
sere allargato. Sia 
D(2-+-0) =1imf lag i— D aa 
n (4 2 
D(u— 0) lin) log % Za Fu=o? 
Sommando insieme e considerando che in termine generale 
_bqpl n. _ 690, ( 0°. I(A+-u)}— è? ) 
ep e I ENT: VERI EE 
sì ottiene sommando e con facile sostituzione 
e S(k+u)? — d° 
(0) 3 = Ca È ke sorsero Voc nona 49 
(+0) + Du—0v)=2D() —2v 2;( es (@+u-0 (A+)? (+u+v) 2) 
relazione, nella quale la serie è convergente, « e v sono ambedue variabili indipen- 
denti, legate alla sola condizione che « sia positivo e v<%, e che per il caso spe- 
Gale di'a=lpy0= 3: tenuto conto delle 14) riconduce alla 40). 
Scrivendo u per +0, v per u—v, la 42) assume anche la forma 
utv (ut 3 3 (24-+u4-0)? — (u—v)? 
e E nare A 
relazione che vale per tutti i valori positivi che % e v possono assumere, non impor- 
= Wi 
tando se v=%. Essa rappresenta il trinomio caratteristico delle funzioni 
successive ed ha quindi carattere molto più generale della 11), ove si tratta di fun- 
zioni 2 successive, intendendo con 7 un numero positivo e intero. Ponendo v=w+ 2%, 
“L ya, la 43) diviene 
D1-2O1+-)+D +2) =—220Y 
fo k 
È I(A+u+ n) — n° 
(e) (4-4)? (X+u+-n)? (£+-u+-22)? 3 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. I, Ser. 5°. 65 
