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equazione che esprime la somma di una serie infinita, procedente per funzioni Z e fa- 
coltà, mediante n funzioni ® p successive. 
Per p=1, si hanno funzioni ® successive e considerando che la facoltà (7%-+v)"!! 
sì esprime con due funzioni 7°, essendo 
(#4) (£+u+1)(+u+2). (&+u+o—1) = el 
la 58) si trasforma in 
d. (3 ro = DA (+1) “in (ku) 54) 
Poniamo, allo scopo di una semplice verifica, 7 = 2, considerando che 
oa el 1 rota) =) 
uu 1) 
Z(u+38)—Z(u+1) ai 
Gina: IU+9 =+DU+97+1 
Mt EE] , T(u4+-k+2)=(47) @+1+1) +) 
sostituendo in 54) si ha 
PU+1)— D(1) 
IE e SI e ZE 
Cet preparo Rep Ea) 
serie identica alla 48), quando in questa si ponga 2= 1. 
17. Le funzioni ® sono finite e continue per tutti i valori finiti e positivi del 
loro argomento. Applicando il teorema di Taylor, si ha 
D(p+u=D(p)+ "i D'(p) SITI 3 D+ I 1 dp) +R 56) 
dove D'(p), D"(p),... D®(p) rappresentano le successive derivate di @(p), che 
entro i limiti qui contemplati rimangono finite e continue ; p è una quantità qual- 
siasi, ma finita e positiva ed R è il residuo della serie dal termine X +1 in poi. 
Vogliamo inoltre supporre la w scelta entro limiti tali che assicurino la convergenza 
della serie, che può allora rendersi infinita facendo scomparire R. 
Ciò posto, scriviamo p 4-1 al posto di p, e sottraendo la 56) da questa nuova 
equazione avremo 
D0+1+2)—2@+4)={®+1)-2%)] 
u? | 
PI CO+D= Mt +-+ TIPO if 
